高二数学立体几何复习6

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1、立体几何复习（一）内容提要：平面的基本性质、空间直线、直线和平面平行垂直、三垂线定理。基础过关1、公理1如果一条直线上的在同一个平面内，那么这条直线上的都在这个平面内(证明直线在平面内的依据)．公理2如果两个平面有个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是(证明多点共线的依据)．公理3经过不在的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．推论2经过两条直线，有且只有一个平面．推论3经过两条直线，有且只有一个平面．2、公理4：平行于同一条直线的两条直线互相．等角定理：如果一个角的两边和另一个

2、角的两边分别平行并且方向相同，那么这两角．异面直线的判定定理过平面外一点与平面内一点的直线和平面内的直线是异面直线(作用：判定两条直线是异面直线)异面直线的距离：和两条异面直线的直线称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在的长度，叫两异面直线的距离．3、直线和平面平行的判定定理如果平面外和这个平面内平行，那么这条直线和这个平面平行．(记忆口诀：线线平行线面平行)直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面，经过平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(记忆口诀：线面平行线线平行)4直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的直线都垂直

3、，那么这条直线垂直于这个平面．点到平面距离：过一点作平面的垂线叫做点到平面的距离．直线到平面的距离：直线与一个平面平行时，这条直线上到这个平面的距离叫做直线到平面距离．COBA5、如图，AO是平面斜线，A为斜足，OB⊥，B为垂足，AC，∠OAB＝，BAC＝，∠OAC＝，则cos＝．直线和平面所成的角平面的斜线和它在这个平面内的所成的叫做这条直线和平面所成角．斜线和平面所成角，是这条斜线和平面内任一条直线所成角中．三垂线定理：平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的垂直，那么它也和垂直．逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条垂直，那么它也和

4、这条垂直．典型例题例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．CODABMB1C1D1A1求证：点C1、O、M共线．BMANCS例2.S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N分别是AB和SC的中点．求异面直线SM与BN所成的角．例3.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧菱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．BADCEP(1)证明：PA∥平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值．例3．如图，四棱锥P－ABC

5、D中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E、F分别为CD、PB的中点．(1)求证：EF⊥平面PAB；PDABCFE(2)设AB＝BC，求AC与平面AEF所成的角的大小．例4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；AA1C1D1BCEDB1(3)AE等于何值时，二面角D1－EC－D的大小为．