高二数学立体几何复习4

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1、立体几何复习（三）内容提要：空间角。基础过关1．两异面直线所成的角：直线a、b是异面直线，经过空间一点O分别引直线a'a，b'b，把直线a'和b'所成的或叫做两条异面直线a、b所成的角，其范围是．2．直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的所成的角，叫做这条斜线和平面所成的角．规定：①一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是角；②一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是角．其范围是．3．二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角．4．二面角的平面角：以二面角的棱上一点为端点，在两个面

2、内分别作棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角，其范围是．1.空间角的计算步骤一作、二证、三算.2.异面直线所成角：①平移法：②向量法：设分别为异面直线的方向向量,则两异面直线所成的角；③补形法；④证明两条异面直线垂直,所成角为.3直线与平面所成的角：（1）直接法：关键是作垂线，找射影可利用面面垂直的性质；（2）通过等体积法求出斜线任一点到平面的距离，计算这点与斜足之间的线段长，则.（3）.（4）向量法：设是斜线的方向向量，是平面的法向量，则斜线与平面所成的角4.二面角：（1）定义法；（2）三

3、垂线定理及其逆定理法；（3）垂面法；（4）射影面积法：，此方法常用于无棱二面角大小的计算；无棱二面角也可以先根据线面性质恢复二面角的棱，然后再用方法（1）、（2）计算大小；（5）向量法：法一、在内，在内，则二面角的平面角=；或（同等异补）法二、设,是二面角的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧（同等异补），则二面角的平面角典型例题例1如图所示，过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA=AB=a，求:（1）二面角B—PC—D的大小；（2）平面PAB和平面PCD所成二面角的大

4、小.PBEFDCA例2.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求EF与平面PAD所成角的大小；（2）求EF与CD所成角的大小；（3）若∠PDA＝45°，求：二面角F—AB—D的大小．A1B1D1C1DABC变式训练1：如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，若二面角C1—BD—C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成的角的大小．