圆内接四边形.doc

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1、1.知识结构　　2.重点、难点分析　　重点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．　　难点：定理的灵活运用．使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的　　外角和它的内对角的相互对应位置．　　3.教法建议　　本节内容需要一个课时．　　（1）教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；　　（2）在教学中以“发现——证明——应用”为主线，以“特殊——一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法．一、教学目标：　　（一）知识目标　　（1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；　　

2、（2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；　　（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．　　（二）能力目标　　（1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；　　（2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；　　（3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力．　　（三）情感目标　　（1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；　　（2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点．　　二、教学重点和难点:　　重点：圆内接四边形的性质定理．　　难点：定理的灵活运用．　　三、教学过程设计　　（一）基本概念　　如果一

3、个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．　　（二）创设研究情境　　问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？　　研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）　　教师组织、引导学生研究．　　1、边的性质：　　（1）矩形：对边相等，对边平行．　　（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．　　（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．　　归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．　　2、角的关系　　　　猜想：圆内接四边形的对角互补．　　（三）证明猜想

4、　　教师引导学生证明．（参看思路）　　思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连，能得到什么结果呢?　　∠A=，∠C=　　∴∠A+∠C=　　思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?　　这时有2(α+β+γ+δ)=360°　　所以α+β+γ+δ=180°　　而β+γ=∠A，α+δ=∠C，　　∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补．　　（四）性质及应用　　

5、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．　　（对A层学生应知，逆定理成立，4点共圆）　　例已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．　　求证：CE∥DF．　　（分析与证明学生自主完成）　　说明：①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．　　②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新．　　巩固练习：教材

6、P98中1、2．