函数的几种特性课件.ppt

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1、定义域三、函数1.函数的概念定义4.设数集则称映射为定义在D上的函数,记为f(D)称为值域函数图形:自变量因变量(对应规则)(值域)(定义域)例如,反正弦主值定义域对应规律的表示方法:解析法、图象法、列表法使表达式及实际问题都有意义的自变量集合.定义域值域又如,绝对值函数定义域值域例4.已知函数求及解:函数无定义并写出定义域及值域.定义域值域2.函数的几种特性设函数且有区间(1)有界性使称使称说明:还可定义有上界、有下界、无界(2)单调性为有界函数.在I上有界.使若对任意正数M,均存在则称f(x)无界.称为有上界称为有下界当时,称为I

2、上的称为I上的单调增函数;单调减函数.(3)奇偶性且有若则称f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.说明:若在x=0有定义,为奇函数时,则当必有例如,偶函数双曲余弦记又如,奇函数双曲正弦记再如,奇函数双曲正切记机动目录上页下页返回结束(4)周期性且则称为周期函数,若称l为周期(一般指最小正周期).周期为周期为注:周期函数不一定存在最小正周期.例如,常量函数狄里克雷函数x为有理数x为无理数3.反函数与复合函数(1)反函数的概念及性质若函数为单射,则存在逆映射习惯上,的反函数记成称此映射为f的反函数.其反函数(减)(减).1)y＝f(

3、x)单调递增且也单调递增性质:2)函数与其反函数的图形关于直线对称.例如,对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线对称.指数函数(2)复合函数则设有函数链称为由①,②确定的复合函数,①—复合映射的特例②u称为中间变量.注意:构成复合函数的条件不可少.例如,函数链:函数但函数链不能构成复合函数.可定义复合两个以上函数也可构成复合函数.例如,可定义复合函数:4.初等函数(1)基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(2)初等函数由常数及基本初等函数否则称为非初等函数.例如,并可用一个式子表示的函数,经过有限次

4、四则运算和复合步骤所构成,称为初等函数.可表为故为初等函数.又如,双曲函数与反双曲函数也是初等函数.非初等函数举例:符号函数当x>0当x=0当x<0取整函数当例5.求的反函数及其定义域.解:当时,则当时,则当时,则反函数定义域为且备用题证明证:令则由消去得时其中a,b,c为常数,且为奇函数.为奇函数.1.设2.设函数的图形与均对称,求证是周期函数.证:由的对称性知于是故是周期函数,周期为T=2（b-a)