探索三角形相似的条件1.doc

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1、§4.4.1探索三角形相似的条件（一）教学目标：1、使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。2、使学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。3、使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。教学重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。教学难点定理1的证明方法。2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索

2、.二、讲授新课在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.那么，相似三角形应该如何判断呢？1.做一做.（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的

3、两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试.请大家按照要求动手画图，然后进行交流.在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似.根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变.大家的结论都是如此吗？从这两个小题中，大家能得出什么？（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.经过大家的探索，我们得出了判定方法1：两角

4、对应相等的两个三角形相似.2.例题.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.解：（1）（3）△ADE∽△ABC.3.想一想在上面例题的条件下，吗？解：成立.由DE∥BC，得根据比例基本性质得，即两边同时减去1，得－1即三、课堂练习1.随堂练习（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？2.补充练习（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什

5、么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画出和这个三角形相似的三角形吗？四、课时小结本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.五、课后作业习题4.7六、活动与探究如图：AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？解：图中相似三角形共有六对，它们分别是①△ADC∽△BEC,②△ADC∽△AEF,③△BEC∽△BDF,④△BDF∽△AEF,⑤△BDF∽△ADC,⑥△AEF∽△BEC.∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠C

6、EB=90°（1）在△ADC与△BEC中∵∠ADC=∠BEC=90°∠C=∠C∴△ADC∽△BEC（2）在△ADC与△AEF中∵∠ADC=∠AEF=90°∠DAC=∠EAF∴△ADC∽△AEF（3）在△BEC与△BDF中∵∠BEC=∠BDF=90°∠EBC=∠DBF∴△BEC∽△BDF.（4）在△BDF和△AEF中∵∠BDF=∠AEF=90°，∠BFD=∠AFE∴△BDF∽△AEF.（5）由△BEC∽△ADC得∠DBF=∠DAC∵∠BDF=∠ADC=90°∴△BDF∽△ADC（6）由△BEC∽△ADC，得∠EBC=∠EAF∵∠AEF=∠BEC∴△AEF∽△BEC