用配方法解一元二次方程（1）.doc

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1、用配方法解一元二次方程教学设计教学目标：1.理解配方法的意义；2.经历探索用配方法解一元二次方程的步骤,体验数学发现的过程,感悟转化思想在解一元二次方程中的运用.3.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；4.发展思维,提高学生自主学习和合作交流的能力.重点难点：1.重点用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2.难点如何对一元二次方程正确进行配方教学过程：一．提出问题：1.在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程x2+12x-15=0，我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗？2.某小区为

2、了美化环境，将小区的布局做了如下调整：将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园，原来小花园的每边长是多少?二．类比探究：3.利用完全平方公式计算：（1）(x+6)2=36（2）(x－3)2=4三．例题分析：例:解下列一元二次方程．(x+6)2=51利用两边直接开平方，求出一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法，叫作直接开平方法.四．训练：用直接开平方法解下列方程：(1)3(x-1)2-6=0；(2)x2-4x+4=5；(3)9x2+6x+1=4；(4)36x2-1=0；五．类比探究1

3、.填空1、若x2=4，则x=.2、若(x+1)2=4，则x=.3、若x2+2x+1=4，则x=.4、若x2+2x=3，则x=.2.你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？X2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102六．要点呈现解一元二次方程的思路就是将一元二次方程转化为（x+m）2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≧0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根七．加强训练：填空：（1）x2+12x+____=(x+____)2　；（2）x2-4x+___

4、__=(x-____)2　；（3）x2+8x+___=(x+___)2　．八．思考：上面的等式中，等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？常数项是一次项系数一半的平方九．例题例1.解方程：x2+8x―9=0分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=±5即：x+4=5，或x+4=―5所以：x1=1，x2=―9十．归纳总结配方法：通过配成完全平方式

5、的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.十一、加强训练：十二、小结：一）、用配方法解一元二次方程的步骤是：1.；2.；3.；4.二）、形式：1.当方程形如（x+m）2=n(n≥0)时,可直接用开平方法求解比较简单．2.用配方法解一元二次方程的步骤：首先把原方程化成x2+px+q=0的形式，然后通过配方整理出（x+m)2=n(n≥0)的形式，最后求出方程的解．十三、课外作业：