平行线的性质与判定(典型例题).ppt

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1、平行线的判定与性质的综合运用两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行角相等或互补说明角相等或互补例1.如图，∠1=∠2°，∠3=70°，求∠4ACFHDB12EG435解：∵∠2=∠5（对顶角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠5（等量代换）∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=18

2、0°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠4=180°-∠3=110°ABCD解：∵AD∥BC（已知）∴A＋B＝180°即∠B＝180°－A＝180°－115°＝65°∵AD∥BC（已知）∴D＋C＝180°即C＝180°－D＝180°－100°＝80°答：梯形的另外两个角分别为65°、80°例2、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。(两直线平行，同旁内角互补)（两直线平行，同旁内角互补）2.如图，已知AD//BC,∠B=300,DB平分∠ADE，求∠DECACEB

3、D解：∵AD//BC（已知）∴∠ADB=∠B=300（两直线平行,内错角相等）∵DB平分∠ADE（已知）∴∠ADE=2∠ADB=600又∵AD//BC（已知）∴∠DEC=∠ADE=600（两直线平行，内错角相等)例3.如图，AD//BC，AB//CD,点E在CB的延长线上，∠C=500，求∠AAEBCD解：∵AD//BC（已知）∴∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵AB//CD（已知）∴∠D+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C=600（同角的补角相等)例4.如图，∠A+∠C=1800，∠D=∠E,则A

4、B与EF平行吗？为什么？ADECBF解：∵∠A+∠C=1800（已知）∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）又∵∠D=∠E（已知）∴EF//CD（内错角相等，两直线平行）∴AB//EF（两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行)例5.如图，易拉罐的上下底面AB//CD，用吸管吸饮料时，若∠1=1100，则∠2=，理由可叙述如下：∵AB//CD(）∴∠1=∠3（）∵∠1=1100（）∴∠3=1100（）∴∠2=（）ADCB231两直线平行，同位角相等已知等量代换平角定义1800-∠3=700700已知例6.完成推理填空：如图，已

5、知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE证明：∵∠A=∠F∴AC//DF（）∴∠D=（）∵∠C=∠D（）∴∠1=∠C（）∴BD//CE（）AFEDCB1内错角相等，两直线平行∠1两直线平行,内错角相等已知等量代换同位角相等，两直线平行例7.如图，若AB⊥BC,BC⊥CD,∠1=∠2求证：BE//CFADCFEB21证明：∵AB⊥BC,BC⊥CD（）∴==900（）∵∠1=∠2（）∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2（）即∠EBC=∠BCF∴//（）已知∠ABC∠BCD已知BECF垂直的定义等式的性质内错角相等，两直线平行例8已知：如图，

6、∠1+∠2=1800，∠3=∠B。求证：∠AED=∠C.证明：∵∠1+∠2=1800（）∠1+∠DFE=1800（）∴=（）∴//（）∴∠3=∠ADE（）∵∠3=∠B（）∴∠ADE=∠B（）∴//（）∴∠AED=∠C（）已知平角的定义同角的补角相等内错角相等，两直线平行已知等量代换DEABEF∠2BC∠DFE两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等ACBD1EF23例9.已知：如图，∠1=∠2,∠C=∠D.求证：∠F=∠A.证明:∵∠1=∠2()∠1=∠DGF()∴∠2=∠DGF（）∴//（）∴∠D=∠FEC(

7、)∵∠C=∠D（）∴∠FEC=∠C（）∴DF//AC（）∴∠F=∠A()已知对顶角相等等量代换DBEC同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等A2F1HGEDCB已知等式的性质同旁内角互补，两直线平行已知角平分线的定义BAC21EFDG例10.已知：如图，已知AB、CD被EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，且∠1+∠2=900，求证：AB//CD证明：∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD（）∴∠BEF=2∠1∠DFE=2∠2（）∵∠1+∠2=900（）∴∠BEF+∠D

8、FE=1800（）∴AB//CD()例11.如图，已知∠1=∠ACB,∠2=∠3,求证：CD//HF证明：∵∠1=∠ACB（）∴//（）∴∠2=（）∵∠2=∠3（）∴∠3=（）∴//（同位角相等，两直线平行