人教版高中数学选修4-1：1.4《直角三角形的射影定理》教案.doc

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1、四直角三角形的射影定理【教学目标】（一）知识与技能1．能应用相似三角形的性质解决相关的几何问题；2．通过对射影定理的探究，使学生经历探索数学问题的过程，逐步形成探究问题的意识，发展探究问题的能力．（二）过程与方法：培养学生全面地观察问题与分析问题的能力．进一步培养学生的逆向思维能力，打破思维定势的束缚。（三）情感态度与价值观：通过小组活动，让学生体验合作学习的愉悦，培养学生团队合作精神。教学重点：射影定理的证明．教学难点：建立三角形以外的、和三角形有关的元素与三角形相似比之间的关系．教学方法师生协作共同探究法．教学用具黑板多媒体三角板【教学过程】一复习

2、引入前面已经学习了相似三角形的判定定理及性质定理，请学生回答以下两个问题：1．相似三角形的判定定理及性质定理分别是什么？C2．如何判定两个直角三角形相似？二、板书课题“四直角三角形的射影定理”三、自学指导（6分钟）请认真看课本P20-P22内容，回答下列问题：DBA如图，⊿ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高．1．在这个图形中,有哪几组相似三角形？（三组：△ACD与△CBD，△BDC与△BCA，△CDA与△BCA）2．把学生分为三组，分组讨论：结合相似三角形对应边成比例的性质，寻找每组三角形中的线段长度关系：△ACD与△CBD中，CD2=,△BDC

3、与△BCA中，BC2=,△CDA与△BCA中，AC2=．3.从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的————．4.直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上——————；两直角边分别是它们在斜边上————————与——————的比例中项．四、当堂训练1在⊿ABC中，∠C=90°,CD是斜边AB上的高．已知CD=60，AD=25，求BD、AB、AC、BC的长．（直接运用射影定理．）2．已知：CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，如果两直角边AC，BC的长度比为AC∶BC＝3∶4.求：(1)AD∶BD的值；(2)若AB＝25cm，求CD的长．五、

4、课堂小结（引导学生从知识内容和思想方法两方面进行归纳．）1知识内容：掌握射影定理及其逆定理，并能熟练运用．2思想方法：化归．六　课后作业1基础训练：在⊿ABC中，∠C=90°,CD⊥AB，垂足为D，AC=12,BC=5,求CD的长．2.课本书P27习题1.42七、课后反思