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1、1.5三角函数的应用第一章直角三角形的边角关系北南西东方位角60°北偏东60°45°?南偏西45°或西南方向60°南偏东30°学科网zxxkw情景导入南西东60°45°?60°学科网zxxkw你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?情景导入如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.你是怎样想的？与同伴进行交流.情景导入货轮会触礁吗？解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC
2、的延长线于点D,如果AD>10海里,无触礁的危险.根据题意知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里.设AD=x,则情景导入答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.D┌ABCD北东550250数学化?讲授正课如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).现在你能完成这个任务吗?用心想一想要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?数字化讲授新课答:该塔约有43m高.解:
3、如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:DABC┌50m300600讲授新课用心做一做某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD┌讲授新课解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,
4、DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.答:调整后的楼梯会加长约0.48m.ABCD┌4350400这样做(1)(2)如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.答:楼梯多占约0.61m一段地面.讲授新课这样做ABCD┌4m350400随堂练习怎么做?我先将它数学化!如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).随堂练习解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m
5、.求DE的长.就这样?∴∠BDE≈51.12°.答:钢缆ED的长度约为7.97m.EBCD2m4005m随堂练习60°30°POBA200米C直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°，求飞机的高度PO.飞机由锐角的三角函数值反求锐角填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=小结与拓展（1）阅读课本P19-20（2）课本P21习题1.61、2、3（3）总结本章的知识系统布置作业结束语数学是符号加逻辑.——罗素
