直线与圆的位置关系课件（刘锋杰）.ppt

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1、3.5直线和圆的位置关系王寨一中刘锋杰点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：复习回顾点在圆外d>r;点在圆上d=r；点在圆内d

2、无交点相交相切相离看图判断直线l和⊙O的位置关系(1)相离(2)相交(3)相切(4)相交(5)相切直线和圆相交drrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）OOOlll总结：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）根据性质，由_________________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r（

3、圆的轴对称性）同学们观察下图，直线与⊙有唯一的公共点.（1）判断直线和⊙的位置关系？（2）直径与直线是不是一定垂直呢？为什么？（1）因为直线CD与圆有唯一的公共点A，所以直线CD和⊙O相切直线CD是⊙O的切线，点A是切点.（2）直径AB与直线CD一定垂直.因为此图形是轴对称图形，所以沿所在的直线AB对折时，AC与AD重合因此∠BAC=∠BAD=90°，所以BA⊥CD.（2）能.因为AB与CD要么垂直，要么不垂直.所以假设AB与CD不垂直，那么过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M，（如图）则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O

4、的半径。因此CD与⊙O相交.这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾.所以AB与CD一定垂直.（反证法）圆的切线性质圆的切线垂直于过切点的直径.∵CD是⊙O的切线，切点为A∴AB⊥CD例1已知Rt△ABC的斜边AB﹦8cm,AC﹦4cm。⑴以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙O相切？⑵以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？解：（1）如图，过点C做AB的垂线段CD∵AC=4cm，AB=8cm，∴cosA=AC/AB=1/2.∴∠A=60°.∴CD=ACsinA=4sin60

5、°=2cm因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切。（2）由（1）可知，圆心C到AB的距离d=2cm所以当r=2时，d﹥r⊙C与AB相离；当r=4时，d﹤r⊙C与AB相交。小试牛刀1．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线L的距离为5，求r的取值范围--------------------------。2．已知圆的直径为12cm,如果直线和圆心的距离为（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直线和圆有几个公共点？为什么？3．（2013重庆市(A)）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26cm，PA＝24cm，则

6、⊙O周长为（）。A．18πcmB．16πcmC．20πcmD．24πcm0﹤r﹤5（1）两个，相交（2）一个，相切（3）无，相离。C知识像一艘船让它载着我们驶向理想的……谢谢