认识一元二次方程(1).ppt

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1、太原市第四十五中学姜林春2.1认识一元二次方程(1)学习目标:1.知道一元二次方程的一般形式,并会将一元二次方程转化成一般形式。2.准确说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项。3、经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.教学重点、难点1.一元二次方程的概念2.如何把实际问题转化为数学方程5xxxx(8-2x)(5-2x)8试一试有多宽某教室的地面是矩形,它的长为8m,宽为5m.如果在教室地面正中央铺设面积为18m2地毯,四周未铺地毯的条形区域宽度都相同,则这个宽度你能求吗?解:

2、如果设条形区域的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程:(8-2x)(5-2x)=18(8-2x)(5-2x)18m2观察下面等式:102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为:根据题意,可得方程:,,,.X+1X+2X+3X+4(X+1)2(X+2)2+(X+3)2(X+4)2=+X2+想一想x8m110m7m6m解:由勾股定理可知,滑动前梯  子底端距墙m如果设梯子底端滑动

3、Xm,那么滑动后梯子底端距墙m根据题意,可得方程:72+(X+6)2=1026X+6如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?10m做一做由上面三个问题,我们可以得到三个方程:1.)(8-2X)(5-2X)=182.)X2+(X+1)2+(X+2)2=(X+3)2+(X+4)3.)(X+6)2+72=102上述三个方程有什么共同特点?上面的方程都是只含有并且都可以化为的形式,这样的方程叫做一元二次方程.把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称

4、为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.即2x2-13x+11=0即x2-8x-20=0即X2+12X-15=0一个未知数X整式方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2-6x=0(2)2x2-5xy+6y=0(3)2x2--1=0(4)=0(5)x2+2x-3=1+x2-13x-y22解:(1)、(4)1.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k时,是一元二次方程.≠32.关于x的方程(k2-1

5、)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k时,是一元二次方程.,当k时,是一元一次方程.≠±1=-1想一想:把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:方  程一般形式二次项系 数一次项系 数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0x2+x-8=0-7x2+0x+4=031-7-5101-843-5+111-8-704+练一练-7x2+4=07x2-4=070-42.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形  式,并写出它的二次项系数、一次项

6、系数和常数项.解:将原方程化简为:9x2+12x+4=4(x2-6x+9)9x2+12x+4=9x25x2+36x-32=0二次项系数为,5+36-32一次项系数为,常数项为.536-324x2-24x+36-4x2+24x-36+12x+4=0本节课你又学会了哪些新知识呢?1.学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)和有关概念,如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数.2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.小结备选练习1.试判断:关于x的方程(2a—4)x2-2bx

7、+a=0(1)何时为一元二次方程?(2)何时为一元一次方程?2.你准备如何去求方程中的未知数呢

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