新人教A版必修5《正弦定理》课件.ppt

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1、一.引入.C.B.A引例：为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？1.特例:在Rt△ABC中,∠C=90°，==，是否成立?初中学过锐角三角函数定义:sinA=sinB=∠C=90°,易证==BCAcba2．能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：两边同除以即得：3．用向量证明：证二：过A作单位向量垂直于两边同乘以单位向量则：同理：若过C作垂直于得：ACB图当△ABC为钝角三角形时，设A>90过A作单位向量垂直于向量ACB图则与的夹角为

2、A-90,与的夹角为90-C.同样可证得这就是说，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的关系式均成立.因此.我们得到下面的定理.二.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：它适合于任何三角形。2可以证明（R为△ABC外接圆半径）3每个等式可视为一个方程：知三求一三、正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。例一、在△ABC中，已知A=45C=3

3、0A=45C=30求b（保留两个有效数字）例二、在△ABC中，已知b=28A=40求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）例三、在△ABC中，已知b=50A=38求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）解：已知b

4、nAa＞bsinA一解无解一解无解一解两解A的范围a,b关系解的情况（按角A分类）四：练习1、判断题:根据已知条件判断△ABC解的情况.(1)b=1，a=2，B=30o有一解；.(2)b=1，a=3，B=30o无解；.(3)b=1，a=，B=30o有一解；.(4)b=1，a=，B=150o有一解；.(5)b=，a=1，B=120o有两解..333掌声掌声五、作业P1341,2,3再见