三角形内角和定理证明.ppt

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1、蔡官学校游淑溶12.2证明三角形内角和定理学习目标：回顾三角形的内角和定理；学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理的证明，掌握它的推论；体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，是常用的数学方法.三角形三个内角的和等于180°小学里我们用什么办法验证呢?图1图2图3ABCCBAABCCBABB过点A作EF∥BCEF延长BC至点D，过点C作CE∥ABE过点A作AE∥BCE如何证明呢？DABC12DE已知:如图：△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:如图,作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB.∵CE∥AB∴∠1=∠A(两

2、直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).辅助线ABCED你还有什么不同的方法?ABCPHQEBCA已知：如图,AC、BD相交于点O,求证：∠A+∠B=∠C+∠D.BAOCD试一试：在⊿AOB中∠A+∠B+∠AOB=180°(三角形三个内角的和等于180°)∴∠A+∠B=180°-∠AOB在⊿COD中同理可得∠C+∠D=180°-∠COD∵∠AOB与∠COD是对顶角∴∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D(等量代换)证明：BCAD)议一议

3、：如图所示：把△ABC的边BC延长，得到∠ACD.（1）∠ACD是△ABC的（2）∵∠+∠+∠=180°（三角形三个内角的和等于180°）∠+∠=180°（平角的定义）∴∠=∠+∠（）推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.练一练：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B,求证：∠ADE=∠DAE回顾三角形的内角和定理；学会用逻辑推理的方法对三角形的内角和定理的证明，掌握它的推论；体会到添加辅助线可以帮助我们把不会解的新问题转化为会解的问题，

4、是常用的数学方法.本节课的学习目标你完成了吗？课本P156，8P166，9课后作业：