高等数学上册 教学课件 作者 蒋国强第1章D1_2数列的极限.ppt

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1、一、数列的概念二、数列的极限三、数列极限的性质第二节第一章数列的极限机动目录上页下页返回结束一、数列的概念定义xn=f(n)按照一定的法则排列的有次序的数x1，x2称为数列，记作：，且,…,xn,…机动目录上页下页返回结束例（1）（2）（3）（4）（5）→0→0→1→∞无趋向机动目录上页下页返回结束如果满足x1≤x2≤…≤xn≤xn+1≤…，则称设有数列{xn}，单调数列的概念如果满足x1≥x2≥…≥xn≥xn+1≥…，则称{xn}为单调增加数列；如例中的（4）{xn}为单调减少数列；如例中的（1），（2）机动目录上页下页

2、返回结束有界数列的概念设有数列{xn}，如果ヨM>0，使得

3、xn

4、

5、q

6、＜１时，　　　　。（2）　　　。则称常数A为数列{xn}当n→∞时的极限，或称数列{xn}收敛于A，记作机动目录上页下页返回结束分析：当n充分大时，

7、xn－A

8、

9、能够任意小当n大于某个正数N时，

10、xn－A

11、<任意的任给>0，存在N>0，当n>N时，

12、xn－A

13、<数列极限的精确定义对于任意给定的>0，总存在正整数N，使当n>N的一切xn，有

14、xn－A

15、<成立，则称常数A是数列xn当n→∞时的极限，记作机动目录上页下页返回结束极限定义的几何意义对于给定的ε，存在正整数N，使得N项后面所有的项xn，有

16、xn－A

17、<εA－ε0N>0当n>N，有

18、xn－A

19、

20、机动目录上页下页返回结束例2证明

21、q

22、＜１时，　　　　。解

23、xn－A

24、=

25、qn－0

26、=

27、q

28、n

29、q

30、<㏑ee>0取N＝　　　　当n>N，有

31、qn－0

32、

33、xn－A

34、“含e的式子”，取Ｎ＝解出的含e的式子。机动目录上页下页返回结束三、数列极限的性质性质1(极限的唯一性)如果数列收敛，则极性质2(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，则数列{xn}一定有界。注意：{xn}收

35、敛{xn}有界{xn}无界{xn}发散{xn}有界{xn}收敛，如例中的（5）性质3单调有界数列{xn}必有极限。限值A唯一。机动目录上页下页返回结束1.数列极限的“–N”定义及应用2.收敛数列的性质:唯一性;有界性;3.极限存在准则:单调有界准则内容小结第三节目录上页下页返回结束