高等数学上册 教学课件 作者 蒋国强第1章D1_1函数.ppt

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1、第一章分析基础函数极限连续—研究对象—研究方法手段—研究前提状态函数与极限机动目录上页下页返回结束第一章二、函数一、集合第一节函数三、函数的几种特性四、反函数五、复合函数六、初等函数七、函数的分解机动目录上页下页返回结束一、数集与邻域机动目录上页下页返回结束N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集例如：10对于数集,记──正整数集──非零实数集──正实数集20由于实数集中的元素（数）与数轴上的点一一对应，故我们也称数为“点”．1.数集——元素都是数的集合注开区间闭区间无穷区间半开区间２.区间——一类特殊的数集．３.点a的邻域其中,a称为邻

2、域中心,称为邻域半径.去心邻域左邻域:右邻域:机动目录上页下页返回结束定义域二、函数的概念1.函数的定义定义.设x和y是两个变量,D是一个给定的数集，则称对应法则f是定义记作f(D)={y

3、}称为值域自变量因变量如果按照某个法则f，对于每个数x∈D，变量y都有唯一确定的值和它对应，在D上的函数。机动目录上页下页返回结束函数的两要素定义域对应规则对两个函数，只有当它们的定义域与定义域相同，对应规则与对应规则也相同时，它们才是同一个函数机动目录上页下页返回结束2.函数的定义域使表达式及实际问题都有意义的自变量集合.求函数定义域的方法♦有分母时要使分母≠0♦有偶次根

4、式时要使被开方数≥0♦有对数时要使真数＞0♦有arcsinx，arccosx时要使

5、x

6、≤1当函数表达式中有多个因素时，最终考虑它们的交集机动目录上页下页返回结束例1.设，求函数的定义域机动目录上页下页返回结束解:要使函数有定义，必须即故函数的定义域为例2.已知f(x)的定义域为(0,1]，求函数f(lnx)的定义域．解：机动目录上页下页返回结束由得，故函数f(x)的定义域为[1,e].例3判定下列各组函数是否为同一函数（1）f(x)=x,（2）f(x)=sinx,（3）f(x)=x,（4）y=f(x),u=f(t)x与t的取值范围相同不同定义域不同不同对应规则不同相

7、同相同机动目录上页下页返回结束例4.已知函数求及解:函数无定义并写出定义域及值域.定义域值域机动目录上页下页返回结束例5设f(x)=12xx<0x=00

8、函数.在I上有界.使若对任意正数M,均存在则称f(x)无界.机动目录上页下页返回结束(2)单调性,称为I上的称为I上的单调增函数;单调减函数.机动目录上页下页返回结束设，且(3)奇偶性且有若则称f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.说明:若在x=0有定义,为奇函数时,则当必有机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束判定函数奇偶性的方法♦按奇偶性的定义判定♦按奇偶函数运算的性质判定♦按奇偶性的特殊结论判定设f(x)是任意函数，：当n为奇数时为奇函数，当n为偶数时为偶函数sinx：奇函数cosx：偶函数常数C：偶函数奇偶函数运算的性质奇偶然函数之间四则运算后的

9、奇偶性与正负号运算的结论类似特殊结论则一定是奇函数机动目录上页下页返回结束一定是偶函数，又如,奇函数例如,偶函数机动目录上页下页返回结束(4)周期性且则称为周期函数,若称l为周期(一般指最小正周期).机动目录上页下页返回结束五、复合函数则设有函数链称为由①,②确定的复合函数,①②u称为中间变量.注意:构成复合函数的条件不可少.例如,函数链:函数但函数链不能构成复合函数.可定义复合机动目录上页下页返回结束两个以上函数也可构成复合函数.例如,可定义复合函数:机动目录上页下页返回结束例6设

10、x

11、<1

12、x

13、=1

14、x

15、>1，求f[g(x)]，g[f(x)]机动目录上页下页返回结

16、束解:例7设，求例8设，求解解机动目录上页下页返回结束令则于是，即因为所以六、初等函数(1)基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(2)初等函数由常数及基本初等函数否则称为非初等函数.并可用一个式子表示的函数,经过有限次四则运算和复合步骤所构成,称为初等函数.非初等函数的情形：主要是分段函数机动目录上页下页返回结束例9指出下列函数是怎样复合而成的机动目录上页下页返回结束解：由复合而成．由复合而成．P91(2,4,5);3(1,3,6);8(2,3);9(2,3);11作业第二节目录上页下页返回结束