高等数学上册 教学课件 作者 蒋国强第1章D1_3函数的极限1.ppt

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1、第三节第一章二、自变量趋于有限值时函数的极限自变量变化过程的六种形式:一、自变量趋于无穷大时函数的极限本节内容:函数的极限机动目录上页下页返回结束定义1.设函数大于某一正数时有定义，若则称常数时的极限,几何解释:记作A为函数1.自变量趋于无穷大时函数的极限机动目录上页下页返回结束一、函数极限的定义证:取因此就有故欲使即例1.证明机动目录上页下页返回结束当时,有当时,有两种特殊情况:机动目录上页下页返回结束定理2例2.考察下列极限机动目录上页下页返回结束不存在注意：、但它是形式的极限不存在，有界函数(1)时函数极限的定义2.自变量趋于有限值时函数的极限在点

2、的某去心邻域内有定义,当时,有则称常数A为函数当时的极限。或即当时,有若记作定义2.设函数机动目录上页下页返回结束几何解释:极限存在函数局部有界这表明:o时,有当且机动目录上页下页返回结束证:故对任意的当时,因此总有例3.证明机动目录上页下页返回结束证:欲使取则当时,必有因此只要例4.证明机动目录上页下页返回结束注意：（1）利用极限定义证明极限这类题型的关键是寻找δ（2）寻找δ的方法是从

3、f(x)−A

4、<ε中解出

5、x−x0

6、（3）在上例中极限值等于函数值，这是计算函数极限的最简单的方法机动目录上页下页返回结束左极限:当时,有右极限:当时,有定理3.(2)

7、左极限与右极限机动目录上页下页返回结束讨论时的极限是否存在.解:利用定理3.因为显然所以不存在.例5.设函数机动目录上页下页返回结束二、函数极限的性质（以为例）性质1(唯一性)性质2(局部有界性)性质３(局部保号性)推论1.函数极限的或定义及应用2.函数极限的性质:保号性定理与左右极限等价定理思考与练习1.若极限存在,2.设函数且存在,则Th1Th3Th2是否一定有？内容小结机动目录上页下页返回结束P192(1),4第四节目录上页下页返回结束作业