2017-2018学年高中数学 第4章 导数及其应用 4.5 定积分与微积分基本定理 4.5.4 微积分基本定理课堂讲义配套课件 湘教版选修2-2.ppt

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1、4．5.4　微积分基本定理[学习目标]了解导数与定积分的关系，了解微积分基本定理，并能正确运用基本定理计算简单的定积分．[知识链接]1．导数与定积分有怎样的联系？答导数与定积分都是定积分学中两个最基本、最重要的概念，运用它们之间的联系，我们可以找出求定积分的方法，求导数与定积分是互为逆运算．2．在下面图(1)、图(2)、图(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示？F(b)－F(a)斜率切线导数F′(xk)定积分规律方法(1)用微积分基本定理求定积分的步骤：①求f(x)的一个原函数F(x)；②计算F(b)－

2、F(a)．(2)注意事项：①有时需先化简，再求积分；②f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)＋c，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数c.规律方法求较复杂函数的定积分的方法：(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余弦函数、指数、对数函数与常数的和与差．(2)确定积分区间，分清积分下限与积分上限．规律方法定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过积分构造新的函数，进而

3、对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用．跟踪演练3已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a、b、c的值．解由f(－1)＝2，得a－b＋c＝2.①又f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0，②规律方法(1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；(2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；(3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论．再见