一元一次不等式与一次函数图象的关系.ppt

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1、2.5一元一次不等式与一次函数一次函数与一元一次方程的关系:从数的角度看：求kx+b=0（k≠0）的解x为何值时y=kx+b的函数值为0求kx+b=0（k≠0）的解确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标从形的角度看：练一练：如图:当x——————一次函数y=2x-5的值为0，x=2.5是一元一次方程———————的解.=2.52x-5=02.5x-5y0y=2x-54当x=4，函数y=2x-5的值是-------3思考：当x为何值时，函数y=2x-5对应的值大于0？前面我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。学习目标：1、理解一次函数图

2、象与一元一次不等式的关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。1分钟1、经历一次函数到一元一次不等式的变化过程，能利用函数观点正确解释代数问题的几何背景；2、能用画函数图像的方法解释一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想；3、能构造不等式，用解一元一次不等式的方法求不等式的解集。学习目标问题1:(1)x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时,2x-5>0？(3)x取哪些值时,2x-5<0?(4)x取哪些值时,2x-5>3?自主探究作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

3、x取何值时，y=0？x取哪些值时,y>0？(3)x取哪些值时,y<0?x取哪些值时,y>3?问题2：。x=2.5。x>2.5。x<2.5。x>4。图像过（0，-5），（2.5，0）。问题3:一次函数y=2x-5(1)x取何值时，y=0？(2)x取哪些值时,y>0？(3)x取哪些值时,y<0?(4)x取哪些值时,y=3?2x-5=02x-5>02x-5<02x-5=3自主探究“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于（）的问题”或者，“关于（）的问题”一元一次方程一元一次不等式当函数值等于a时即为方程，当函数值大于或小于a时即为不等式开启智慧“关于一次函数的值的

4、问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此，不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。开启智慧从“形”的角度：运用函数图象解不等式；从“数”的角度：运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量x的取值范围。求不等式3x+8>0的解集。(1)解不等式3x－6<0，可看作（2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作学以致用☞-2xy=3x+6y根据下列一次函数的图像，直接写出下列不

5、等式的解集3x+6>0(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X>-2(4)–x+3<0x≤3X≤-2x>3(即y>0)(即y≤0)(即y<0)(即y≥0)一次函数与一元一次不等式的关系求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围直线y=ax+b在X轴上方或下方时自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常数，a≠0)的解集已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，y1=y2?当x取何值时,y1>y2?当x取何值时,y1

6、？与同伴交流.小组合作法二：图像法做一做兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y1(m),弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y1=4xy2=3x+9(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.(2)_

7、_________时,哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑过20m.______先跑过100m.(4)你是怎样求解的?与同伴交流.思路一:图象法0(s)9(s)y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥思路二:代数法哥哥:y1=4x弟弟:y2=3x+9(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?4x<3x+9x<94x>3x+9x>94x=203x+9=20x=54x=1003x+9=100x=25∴弟弟先跑过20m∴哥

8、哥先跑过100m当堂检测x>21.如图是一次函数的图