两角和差的正弦余弦和正切公式ppt课件.ppt

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1、第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式12公式名公式两角和与差的正弦两角和与差的余弦两角和与差的正切1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式3【即时应用】(1)判断下列式子的正误.(请在括号内打“√”或“×”)①cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°()②sin15°=sin(45°-30°)=cos45°sin30°-sin45°cos30°()③cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°()④cos15°=cos(60°-45°)=co

2、s60°cos45°-sin60°sin45°()4(2)计算sin72°cos18°+cos72°sin18°=________.(3)计算cos72°cos12°+sin72°sin12°=________.5【解析】(1)cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°·sin30°,故①错误；sin15°=sin(45°-30°)=sin45°·cos30°-cos45°sin30°，故②错误;③正确，cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin

3、60°sin45°,故④错误.(2)原式=sin(72°+18°)=sin90°=1.(3)原式=cos(72°-12°)=cos60°=.答案：(1)①×②×③√④×(2)1(3)62.二倍角的正弦、余弦、正切公式公式名公式二倍角的正弦二倍角的余弦二倍角的正切7【即时应用】(1)思考：二倍角公式tan2α=中对任意的α都成立吗？提示：不一定,当α≠kπ+2α≠kπ+(k∈Z)时，公式成立.(2)sin15°cos15°的值等于________.【解析】sin15°cos15°=×2sin15°cos15°=s

4、in30°=答案：8(3)若tanα=则tan2α=________.【解析】答案：9热点考向1三角函数的化简【方法点睛】三角函数化简的技巧、方法和要求(1)寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；(2)正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；(3)一些常规技巧：“1”的代换、正切化弦、和积互化、异角化同角等．10(4)三角函数的化简常用方法是：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．(5)化简要求：①能求出值的应求出值；②使

5、三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数.11【提醒】公式的逆用、变形用十分重要，特别是1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α,形式相似，容易出错，应用时要加强“目标意识”.12【例1】化简下列各式：【解题指南】(1)若注意到化简式是开平方根和2α是α的二倍，α是的二倍，以及其范围不难找到解题的突破口；(2)由于分子是一个平方差，分母可通过二倍角公式化简，若注意到这两大特征，不难得到解题的切入点.13【规范解答】(1)因为＜α＜2π,所以=

6、

7、cosα

8、=cosα,又因为所以所以，原式=14答案：(1)(2)115【互动探究】把本例中的(2)改为【解析】原式=答案：16【反思·感悟】1.在二倍角公式中，两个角的倍数关系，不仅限于2α是α的二倍，要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，同时还要注意2α,+α,-α三个角的内在联系，cos2α=sin(±2α)=2sin(±α)·cos(±α)是常用的三角变换.2.化简题一定要找准解题的突破口或切入点，其中的降次、消元、切化弦、异名化同名、异角化同角是常用的化简技巧.3.常用的公式变形：17【变式备选】不查表求

9、sin220°+cos280°+sin20°·cos80°的值.【解析】sin220°+cos280°+sin20°cos80°=(1－cos40°)+(1+cos160°)+sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1－cos40°+(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)18热点考向2三角函数的求值【方法点睛】三角函数的求值主要有两种类型，即给角求值，给值求值.(1)

10、给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相消，从而化为特殊角的三角函数.(2)给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用，同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.19【例2】若的值.【解题指南】本题可以利用的变换，同时要注意x的范围和符号，求出sinx和cosx代入原式