信号与系统下册 系统分析与设计 教学课件 作者 程耕国 第10章.ppt

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1、IIRDF的设计第10章110.1引言2一、数字滤波器的滤波原理DF是一种具有频率选择性的线性时不变离散时间系统，它在数字信号处理中有着广泛的应用。3输入序列x(n)，通过一个单位冲激响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为：将上式两边经过傅里叶变换，可得：式中，Y(ejω)、X(ejω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数，H(ejω)是系统的频率响应函数。4只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H(ejω)，使得滤波后的Y(ejω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。5二、数字滤波器的分类理想数字滤波器的幅频特性1、从功能上分类6理想滤波器在物理上是不

2、可实现的。（由于通带和阻带之间具有突变）要物理可实现，应在通带和阻带之间设置一个过渡带，且通带内频率响应的幅值不可能严格设置为1，阻带内传输函数的幅值也不可能严格设置为0，都应该给予较小的误差容限。72、从单位冲激响应分类无限冲激响应滤波器系统函数：差分方程：8有限冲激响应滤波器系统函数：差分方程：9式中，称为幅频特性，称为相频特性。本章主要研究由幅频特性给出性能指标的滤波器的设计。三、性能指标在进行滤波器设计时，首先需要确定其性能指标。假设数字滤波器的频率响应用下式表示：10例：数字低通滤波器的技术指标11通带内允许的最大衰减：阻带内允许的最小衰减：式中均假定：，即归一化12四、数字滤波

3、器设计方法概述设计一个数字滤波器，大致可分为3步：（1）根据实际要求确定滤波器的性能指标。（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这些指标。（3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。本章只讨论第（2）步的内容。1310.2IIRDF的基本网络结构14一、直接型结构将IIRDF的差分方程用流图表现出来的实现结构称为直接I型结构：15直接I型结构的特点：（1）两个网络级联，第一个网络实现零点，第二个网络实现极点。（2）共需个延时单元。（3）系数、对滤波器的性能控制作用不明显，因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因而调整困难。16先交换两个级联网络的次序：17再合并两个具有相同输入的延时支路

4、，得到的结构称为直接II型结构：18直接II型结构的特点：（1）两个网络级联，第一个网络实现极点，第二个网络实现零点。（2）对于N阶滤波器只需N个延时单元，比直接I型结构的延时单元少，这也是实现N阶滤波器所需的最少延时单元。（3）同直接I型结构一样，具有性能调整困难的缺点。19例：已知IIR数字滤波器的系统函数为：画出直接I型和直接II型的结构流图。20直接I型结构直接II型结构21二、级联型结构系统函数可分解成实系数二阶因子的形式：可见，滤波器可由若干个二阶网络级联构成。22每个二阶网络也称为滤波器的二阶基本节，其系统函数的形式为：二阶基本节的网络结构为：23（1）每个基本节只关系到滤波

5、器的一对极点和一对零点，这种结构便于调整滤波器的频率响应性能。（2）极点和零点的配对方式及二阶节的级联顺序有许多种排列组合，具有很大的灵活性。（3）级联型结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型结构小。级联型结构的特点：24例：已知IIR数字滤波器的系统函数为：画出级联型的结构流图。25级联型结构26将系统函数展开成部分分式的形式：一般IIR滤波器满足的条件，当时，上式中不包含项，当时，项变成一项，可见，滤波器可由若干个二阶网络并联构成。三、并联型结构27每个二阶网络也称为滤波器的二阶基本节，其系统函数的形式为：二阶基本节的网络结构为：28并联型结构的特点：（1）可以单

6、独调整极点位置，但不能像级联型结构那样直接控制零点。（2）误差较小。因为各个基本网络是并联的，产生的运算误差互不影响。（3）运算速度较快。因为各个基本网络是并联的，可同时对输入信号进行运算。29例：已知IIR数字滤波器的系统函数为：画出并联型的结构流图。30并联型结构3110.3模拟滤波器的设计方法32设计滤波器时，一般先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成高通、带通和带阻滤波器。实际的滤波器都不可能达到理想状态，设计的目标就是要用近似特性来尽可能地逼近理想特性，通常采用的典型逼近有巴特沃斯逼近和切比雪夫逼近。33设计模拟低通滤波器是根据一组技术指标来设计模拟系统函数，使其逼

7、近理想低通滤波器的幅频特性。一、模拟低通滤波器的技术指标34模拟低通滤波器的技术指标有、、和。模拟低通滤波器的幅频特性3536模拟滤波器的技术指标给定后，需要根据这组指标设计模拟系统函数，使其逼近某个理想滤波器特性，一般是根据幅度平方函数来逼近的。37二、根据幅度平方函数确定系统函数所以幅度平方函数为：频率响应为：由于滤波器的单位冲激响应一般为实数，因而有：38和的零极点39注意到在虚轴上的极点一定是二阶的。当然，的零点