应力状态的概念.ppt

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1、第七章应力状态与强度理论材料力学§7–1应力状态的概念§7–4§7–5三向应力状态研究——应力圆法§7–6广义胡克定律§7–7复杂应力状态下的变形比能§7–8强度理论§7–2二向应力、三向应力状态的实例平面应力状态分析——图解法§7–3平面应力状态分析——解析法应力状态与强度理论§7–１应力状态的概念应力状态与强度理论一、引言1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩2、组合变形杆将怎样破坏？MP四、普遍状态下的应力表示三、单元体：单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面

2、体。单元体的性质——a、每个面上，应力均布；b、平行面上，应力相同。二、一点的应力状态：过一点有无数的截面，一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态。xyzsxszsy应力状态与强度理论txy应力状态与强度理论五、剪应力互等定理:xyzsxszsytxytzx六、原始单元体（已知单元体）：例1画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。应力状态与强度理论PPAAsxsxMPxyzBCsxsxBtxztxytyx课堂练习用单元体表示圆轴受扭时，轴表面任一点的应力状态。用单元体表示矩形截面梁横力弯曲时，梁顶、梁底及其它各点的应力状态。七、主平面、

3、主应力：主平面(PrincipalPlane)：剪应力为零的截面。主应力(PrincipalStress）：主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，应力状态与强度理论s1s2s3xyzsxsysz三个主平面一定互相垂直。单向应力状态（UnidirectionalStateofStress）：一个主应力不为零的应力状态。二向应力状态（PlaneStateofStress）：二个主应力不为零的应力状态。（平面应力状态）应力状态与强度理论三向应力状态（Three—DimensionalStateofStress）：三个主应力都不为零的应

4、力状态。§7–2二向和三向应力状态的实例应力状态与强度理论pppxs"s'lpODAByps's'xD1、纵向应力yps"s"DzO应力状态与强度理论2、环向应力：外表面内表面三向应力状态的实例：在滚珠轴承中，轴承外圈在与滚珠接触点处的应力状态为三向应力状态，应力状态与强度理论§7–3二向应力状态分析——解析法应力状态与强度理论sxtxysysxsy正应力以拉应力为正，压应力为负；剪应力对单元体内任意点的矩为顺时针转向时为正，反之为负；由轴逆时针转过角为正，反之为负。设：斜截面面积为dA，由分离体平衡得：一、任意斜截面上的应力应力状态与强度理论

5、sxtxysysytxysxsataa规定：考虑切应力互等和三角变换，得：同理：sytxysxsataasxtxysy应力状态与强度理论应力状态与强度理论例1、求图示单元体斜截面上的应力。解：解：应力状态与强度理论二、主应力、主平面sxtxysy由上式求出相差的两个角度，从而确定两个互相垂直的平面，分别作用着最大、最小正应力。主平面方位的确定：约定则两个角度中，锐角确定作用的平面。，应力状态与强度理论二、主应力、主平面sxtxysy由上式求出相差的两个角度，从而确定两个互相垂直的平面，分别作用着最大、最小正应力。主平面方位的确定：约定则两个角度中，锐

6、角确定作用的平面。，应力状态与强度理论例2、求图示单元体的主应力及主平面，在单元体上画出主平面和主应力。应力状态与强度理论解：应力状态与强度理论例3分析圆轴扭转时的应力状态。解：确定危险点并画其原始单元体求极值应力txyCtyxMCxy铸铁圆轴扭转破坏现象分析应力状态与强度理论xy222xyyxminmaxtsstt+-±=）（应力状态与强度理论三、最大切应力则即最大、最小切应力作用面与主平面的夹角为450。四、两个互相垂直截面上应力的关系应力状态与强度理论互相垂直的两个截面上的正应力之和为一值。即切应力互等定理。§7–4平面应力状态分析——图

7、解法对上述方程消去参数（2），得：一、应力圆（StressCircle）xysxtxysyO应力状态与强度理论将上式改写成：上式中皆为已知量，故此方程是以和为变量的圆周方程，这一圆称为应力圆（或莫尔圆），由德国工程师OttoMohr提出。由公式可见，在—直角坐标系中，应力圆具有以下特征：（1）圆心坐标为—圆心必在坐标轴上（2）半径为应力状态与强度理论（3）应力圆圆周上任一点的纵、横坐标，分别代表单元体中某一相应斜截面上的和，因此应力圆圆周上所有各点的坐标就表达了一点的应力状态。应力状态与强度理论建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应

8、力圆的画法在坐标系内确定点A(x，xy)和点B(y，yx)AB与s轴的交点C便是圆心。以C为圆