§2.1.1直线的倾斜角与斜率.ppt

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1、圆直线直线圆2.1.1直线的倾斜角与斜率复习引入1．由一点能否确定一条直线？2．观察并回答问题：xyBAO11C在图中，直线AB，AC都经过哪一点？它们相对于x轴的倾斜程度相同吗？新授一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角．xyBAO11直线的倾斜角定义(1)直线向上的方向(2)与x轴正方向(3)最小正角新授一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角．规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°直线的倾斜角定义倾斜角的范围：0≤<180xyBAO

2、11X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题结论：坡度越大，楼梯越陡．0.8m1m0.4m倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即新授直线的斜率定义k＝tan（1）当=0时，K=0.（2）当=90时,K不存在.（3）当0＜＜90时，（4）当90＜＜180时，K＞0.越大，K越大。K＜0.越大，K越大。练习一已知直线的倾斜角，求对应的斜率k：（1）＝0；（2）＝30；（3）＝45;（4）＝60;

3、（5）＝120;（6）＝135;（7）＝150;（8）＝90.特殊角的三角函数值直线过两点斜率公式的推导的定义　＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们可以直接根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率?探究：如图，α为锐角如图α为钝角，答：斜率不存在,因为分母为0。当直线与坐标轴平行或重合时,上述公式还适用吗？oyx能用吗？3.斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;

4、(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900.点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;经过两点　　　　　　　　的直线的斜率公式X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）K>0K<0K不存在K=0例题讲解例1求过已知两点的直线的斜率（1）直线PQ过点P（2,3），Q（6,5）；（2）直线AB过点A（-3,5），B（4，-2）.解：(1)直线PQ的斜率(2)直线AB的斜率例题讲解（1）已知两点坐标求直线斜率练习：P34变式探究1例2经过下列两点的直线斜率是否存在，若存在，请求出，若

5、不存在说明理由。（1）（1,1），（-1，-2）（2）（1，-1），（-2,4）（3）（2,2），（10,2）（4）（-2，-3），（-2,3）（1）已知点B(4,0),C(-2,1),若直线CD经过点A(0,2),且直线CD与线段CB相交，求直线CD的斜率。（2）已知点A(0,2)，B(4,0),C(-2,1)若直线ι过点C与线段AB相交，且交点在第一象限，求直线ι的斜率k的取值范围。（3）已知点A(0,2)，B(4,0),C(-2,1)若直线ι过点B与线段AC相交，求直线ι的斜率k的取值范围。例题讲解（2）直线的斜率例题讲解练习：P35变式探究2

6、（3）斜率的简单应用例3已知直线ι经过两点A(-1，m),B(m,1),问：当m为何值时，（1）直线ι与x轴平行.（2）直线ι与y轴平行.（3）直线ι的斜率为例题讲解例4求证：A(1,5),B(0,2),C(2,8)三点共线.分析：根据过同一点的两条直线，若它们的斜率相等，则两条直线必重合，证明三点共线.（4）利用斜率判定三点共线例题讲解例题讲解点评：斜率是反映直线相对于X轴正方向的倾斜程度的，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一直线上任何不同两点所确定的斜率相等。这正是利用斜率可证三点共线的道理。练习：P36变式探究N(-8,3)M(2,

7、2)因为入射角等于反射角)0,2(P-反射点()的坐标求反射点后过点轴反射经过射出一条光线从例P,)3,8(Nx,2,2M5-Oxy22-2P归纳小结k＝tan（≠90）1．直线的倾斜角2．直线的斜率：3.利用斜率判定三点共线定义范围再见！作业：P76页1，2，3