最新2.1.1直线的倾斜角与斜率解析PPT课件.ppt

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1、2.1.1直线的倾斜角与斜率解析在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？问题引入xyOlP（x，y）为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．问题对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？问题引入问题xyOl1.定义当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．xyOl当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.一.直线的倾斜角练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列

2、图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？一.直线的倾斜角poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°零度角锐角直角钝角2.按倾斜角去分类，直线可分几类？一.直线的倾斜角3.直线倾斜角的范围：思考？直线的倾斜角范围是多少？直线的倾斜角的取值范围为：一.直线的倾斜角直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同．倾斜程xyOl一.直线的倾斜角确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．4.

3、确定直线的要素xyOlP已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．一.直线的倾斜角日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题结论：坡度越大，楼梯越陡．问题引入问题前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.二.直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．xyOyxO(1)(2)(4)(3)y

4、xOxyO二.直线的斜率思考:每条直线都有倾斜角，每条直线是否都有斜率?4.如果倾斜角是零度角?1.如果倾斜角是锐角?2.如果倾斜角是直角?3.如果倾斜角是钝角?倾斜角是的直线的斜率不存在！如：倾斜角时，直线的斜率当为锐角时，如：倾斜角为时，由即这条直线的斜率为倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．二.直线的斜率已知直线的倾斜角,求直线的斜率1.2.3.4.5.6.7.8.练习:二.直线的斜率已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？三.两点的斜率公式问题给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1

5、≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．能不能构造一个直角三角形去求？探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，倾斜角是锐角时三.两点的斜率公式如图，当α为钝角是，倾斜角是钝角时三.两点的斜率公式1．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？无关思考2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用三.两点的斜率公式10/2/2021241、当的位置对调时，值又如何呢？思考？xyo(3)yox(4)请同学们课后推导！三.两点的斜率公式思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为

6、0，分母不为0，k=0三.两点的斜率公式3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。三.两点的斜率公式综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：两点的斜率公式判断正误2.直线的斜率为tanβ,则它的倾斜角为β()1.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα()3.因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在()4.倾斜角为90°时,直线不存在()练习例2.关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（　）A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于x轴的直线

7、的倾斜角是0或1800；D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等；E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等；F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).例1.直线l的倾斜角为45°，则斜率k为直线l的倾斜角为120°，则斜率k为举例例3.求过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的倾斜角和斜率举例例4如图，已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∵∴直线CA的倾斜角