积分总复习半期考.ppt

《积分总复习半期考.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021/8/22福州大学数学与计算机学院12、不定积分1、原函数2021/8/22福州大学数学与计算机学院2微分运算与求不定积分的运算是互逆的.不定积分的线性性质2021/8/22福州大学数学与计算机学院33、基本积分表是常数)2021/8/22福州大学数学与计算机学院42021/8/22福州大学数学与计算机学院55、第一类换元法4、直接积分法第一类换元公式（凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.2021/8/22福州大学数学与计算机学院6常见类型:2021/8/22福州大学数学与计

2、算机学院76、第二类换元法第二类换元公式2021/8/22福州大学数学与计算机学院8常用代换:2021/8/22福州大学数学与计算机学院92021/8/22福州大学数学与计算机学院9三、分部积分法公式形如：取u=Pn(x),其余部分当作dv=vdx形如:取dv=Pn(x)dx,其余部分当作u2021/8/22福州大学数学与计算机学院102021/8/22福州大学数学与计算机学院10形如:可把任一项取为u，其余部分当作dv一般要连续分部两次再把所求的不定积分用解方程方法求得。2021/8/22福州大学数学与计算

3、机学院119、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分定义两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的待定系数法2021/8/22福州大学数学与计算机学院12四种类型分式的不定积分2021/8/22福州大学数学与计算机学院13此两积分都可积,后者有递推公式2021/8/22福州大学数学与计算机学院14（2）简单无理函数的积分讨论类型：解决方法：作代换去掉根号．2021/8/22福州大学数学与计算机学院15令（3）三角函数有理式的积分定义由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为202

4、1/8/22福州大学数学与计算机学院162.定积分的几何意义二、定积分1.定义3.定积分存在的充分必要条件2021/8/22福州大学数学与计算机学院172021/8/22福州大学数学与计算机学院182021/8/22福州大学数学与计算机学院19四、可积函数类注意：单调函数即使有无限多个间断点，也仍然可积。2021/8/22福州大学数学与计算机学院20则对任意给定的1、线性性质五、定积分的性质2021/8/22福州大学数学与计算机学院21性质2（乘积可积性）补充：不论的相对位置如何,上式总成立.性质3(积分区间可

5、加性)设f(x)在[a,b]可积，a

6、就变成了2021/8/22福州大学数学与计算机学院261、积分上限函数性质六、微积分基本公式定理12021/8/22福州大学数学与计算机学院272、牛顿—莱布尼茨公式2021/8/22福州大学数学与计算机学院28定理七、定积分换元积分法则有2021/8/22福州大学数学与计算机学院29八、定积分的分部积分法2021/8/22福州大学数学与计算机学院30常用性质和公式：2021/8/22福州大学数学与计算机学院31为正偶数为大于1的正奇数2021/8/22福州大学数学与计算机学院32九、定积分应用的常用公式(1)

7、平面图形的面积直角坐标情形2021/8/22福州大学数学与计算机学院33如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积参数方程所表示的函数2021/8/22福州大学数学与计算机学院34极坐标情形2021/8/22福州大学数学与计算机学院35(2)体积xyo2021/8/22福州大学数学与计算机学院36平行截面面积为已知的立体的体积2021/8/22福州大学数学与计算机学院37(3)平面曲线的弧长弧长A．曲线弧为弧长B．曲线弧为2021/8/22福州大学数学与计算机学院38C．曲线弧为弧长(4)旋转体的侧面积xyo2

8、021/8/22福州大学数学与计算机学院39质心(重心)1、平面曲线段的质心(重心)设有一平面曲线段L，其密度函数为(x)，设(x)在L上连续，则由得平面曲线段的重心为.2021/8/22福州大学数学与计算机学院40弧长微分弧长2、直角坐标情形2021/8/22福州大学数学与计算机学院41平面曲线段的质心为: