2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：2.12导数的应用(一).doc

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1、课时跟踪检测(十五)导数的应用(一)1．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A．2B．1C．0D．由a确定2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)3．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是()24．(2012·陕西高考)设函数f(x)＝＋lnx，则()x1A．x＝为f(x)的极大值点21B．x＝为f(x)的极小值点2C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点5

2、．(2012·大纲全国卷)已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1lnx6．若f(x)＝，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)17．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．8．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1,1]，则f(m)的最小值为________．11x，－1x，－9．已知a＝2，b＝x，若函数f(x)＝a

3、·b，则函数f(x)的单调递减区间是________．10．设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(x∈R)，已知F(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数，且F(1)＝－11.(1)求b、c、d的值；(2)求F(x)的单调区间与极值．1311．(2012·重庆高考)设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))2x2处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．2112．已知函数f(x)＝ax＋blnx在x＝1处有极值.2(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．y21．已知函数f(

4、x)＝ax3－bx，其中a与b分别是椭圆x2＋＝1的短半轴长与长半轴长，9则函数f(x)的极大值与极小值分别为()A．2与1B．2与－2C．1与－1D．1与－22．(2013·安徽“江南十校”联考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)3．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x

5、)的极值．答案课时跟踪检测(十五)A级1．选Cf′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点．2．选D由题意知，f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由f′(x)>0得x>2.3．选D因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)＋f′(1)＝0；选项D中，f(1)>0，f′(1)>0，不满足f′(1)＋f(1)＝0.21x－24．选D函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝，当x＝2时，f′(

6、x)＝x2xx20；当x>2时，f′(x)>0，函数f(x)递增；当0e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上是减少的，f(a)>f(b)．x27．解析：f′(

7、x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m2－12×(m＋6)>0.所以m>6或m<－3.答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)8．解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，故a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x.由此可得f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，所以对m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.答案：－4111x3－19．解析：由f(x)＝a·b＝x2＋，知函数的定义域为{x

8、x≠0}，令f′(x)＝

9、x－＝<0，2xx2x2得x<1.又x