正多边形和圆 (2).doc

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1、生态课堂导学案正多边形和圆教与导　学的过程要点归纳一、导疑――情境导入、提出疑问1．正多边形是指；各边，各角也的多边形是正多边形．2．从你身边举出正多边形的实例，，正n边形都具有对称，其对称轴有条，偶数边的正多边形具有对称性。对称中心是外接圆的。也是中心对称的对应顶点连线的交点展示学习目标:1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；2．理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关计算；3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.二、引探――自主学习、探究问题『探究一』正六边形ABCDEF

2、，连结AD、CF交于一点O，以为圆心，OA为半径作圆，那么点B、、D、、F都在圆上．我们发现正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多边形的圆．『探究二』我们以圆内接正五边形为例证明。A图一如图把⊙O分成相等的五段弧，依次B连接各分点得到五边形ABCDEE半径r中心角。O·O·∵AB=BC===,边心距O∴AB=BC=CD=DE=EA,（1）∴BCE=CDA=3AB.∴∠A=∠.CD理由是（等弧所对的圆周角）同理∠B=∠C=∠D=∠E=∠A.（2）又五边形ABCDE的顶点都

3、在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆。小结：为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的心．（用O表示）外接圆的半径叫做正多边形的．（用R表示）正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的角．（用an表示）中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的．（用rn表示）（如上图）三、释疑――主动展示、阐释疑点例：有一个亭子（如图所示）它的地基是半径为4m的正六边形，OABCDEF求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）。生态课堂导学案四、启思――归纳总结、提练方法正多边形

4、的概念：中心角概念：边心距概念：中心角、边心距、半径有什么关系？（图1）五、精练――当堂训练、提升能力1.如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）A、60°B、45°C、30°D、22.5°2.正方形的边长为，那么这个正方形的半径是，边心距是.3.已知正三角形的边长为，其内切圆半径为，外接圆半径为R，则：：R等于（）（图2）(提示：任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆)A、1：：2B、1：：2C、1：2：D、1：：4.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点而得到

5、(如图2),五角星的每一个角的度数为（）A.B.C.D.5.(云南中考)已知：如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O的半径是2，连接OB,OC.（图3）(1)求的度数；（2）求正六边形ABCDEF的周长.（图4）6.已知：如图4，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．7.已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．