垂径定理1导学案.doc

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1、2.圆的对称性(2)时间：2017.3.6主备：九一数学老师审核：九年级数学组【学习目标】1、学会利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2、能够运用垂径定理及其逆定理解决问题．一、【回顾复习】BADC1.⊙O的直径为10cm,⊙O所在的平面内有一点P,当OP_______时,点P在⊙O上;当PO_____时,点P在⊙O内;当OP______时,点P在⊙O外.毛2.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，则DC的长为．3、说出圆心角、弧、弦、弦心距之间存在的相等关系定理二、学习过程：自主探究）（一）阅读教材第74页,探索垂径定理：如图，在⊙O中，直径CD⊥弦

2、AB，垂足为M.1．图中相等的线段有，（说出你的理由）2．相等的劣弧有；（说出你的理由）3若AB=10，则AM=，BC=5，则AC=.小结：垂直于弦的直径几何语言针对性练习1：如右图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA=5，AB=8，求OC的长。（二）阅读教材第75页,探索垂径定理的逆定理：如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB，交AB于点M，1．图中直角有，2．相等的劣弧有；（说出你的理由）3．若BC=5，则AC=。4、辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？小结：平分弦（不是直径）的直径__

3、_____________________________.几何语言针对性练习：1.如图，⊙O中，直径AB的长是12厘米，E是OB和CD的中点，求CD的长。2.变式训练：⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，如果CD=8，E是OB的中点，求AB的长。三、小结：2、本节课的学习收获是：垂径定理逆定理常用辅助线【中考链接】1.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是--（）A．CM=DMB．CB＝DBC.∠ACD=∠ADCD.OM=MD图1图22如图2，(2011泰安)⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝，则⊙O的半径---（　　　）

4、Ａ．　　　　　　Ｂ．　２　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．　【达标测评】1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．BC=BDC．∠BAC=∠BADD．AC>AD(图1)(图2)(图3)（图4）2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是--（）A．4B．6C．7D．83．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是----------（）A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为

5、___；最长弦长为____．5.如图4所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝.6．下列说法正确的是_________________（填序号）（1）直径是弦，弦也是直径；（2）半圆是弧，弧是半圆；(3)半径相等的两个圆是等圆；（4）优弧一定比劣弧长；（5）直径是圆中最长的弦.7.如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上两点,并且AC=BD.试判断OC与OD的数量关系并说明理由.【拓展延伸】1.如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长。