垂径定理 导学案

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1、垂径定理导学案第页姓名:一、定理推导1、思考:在圆里怎么平分一条弦,一条弧2、垂径定理条件:,结论:3、垂径定理推论条件:,结论:二、典型问题例题1、基本概念1.下面四个命题中正确的一个是()A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2.下列命题中,正确的是(  ). A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B.过弦的中点的直线必过圆心 C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦,且过圆心 D.弦的垂

2、线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度AB是________cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,,如果油面宽度是48cm,那么油的最大深度为________cm.3、如图,已知在⊙中,弦,且,垂足为,于,于.(1)求证:四边形是正方形.(2)若,,求圆心到弦和的距离.64、已知:△ABC内接于⊙O,AB=AC,半径OB=5cm,圆心O到BC的距离为3cm,求AB的长.5、如图,F是以O为圆心,BC为直径

3、的半圆上任意一点,A是的中点,AD⊥BC于D,求证:AD=BF.例题3、度数问题1、已知:在⊙中,弦,点到的距离等于的一半,求:的度数和圆的半径.2、已知:⊙O的半径,弦AB、AC的长分别是、.求的度数。例题4、相交问题如图,已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm,∠BED=30°,求CD的长.ABDCEO例题5、平行问题在直径为50cm的⊙O中,弦AB=40cm,弦CD=48cm,且AB∥CD,求:AB与CD之间的距离.6例题6、同心圆问题如图,在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C、

4、D两点,设大圆和小圆的半径分别为.求证:.一、作业1.下列说法:①圆的对称轴是一条直径;②经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴;③与半径垂直的直线是圆的对称轴;④垂直于弦的直线是圆的对称轴,其中正确的有( ).A.1个    B.2个     C.3个    D.4个2.如图7-8,AB为⊙O直径,弦CD⊥AB,垂足为E,则下面结论中错误的是( ).A.CE=DE     B.=  C.∠BAC=∠BAD  D.AC>AD图7-8图7-9图7-10图7-113.如图7-9,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,C

5、D=10cm,AP∶PB=1∶5,那么⊙O的半径是( ).A.6cm   B.cm   C.8cm    D.cm4.如图7-10,⊙O内接△ABC中,AC=BC,∠ACD=∠BCD,D是⊙O上的一点,则下列结论:①CD是⊙O直径;②CD平分弦AB;③=;④=;⑤CD⊥AB,其中正确的有( ).A.3个    B.4个   C.5个    D.2个5.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径是( ).A.10cm   B.8cm     C.5cm    D.4cm 6.圆的半径为2c

6、m,圆中的一条弦的长为cm,则此弦的中点到所对优弧中点的距离是( ).  A.1cm  B.cm    C.3cm    D.cm7.在下列说法中,①垂直平分弦的直线经过圆心;②直径垂直平分弦;③平行弦所夹的两条弧相等;④平分圆的两条弧的直线必过圆心,其中正确的有( ).A.1个    B.2个     C.3个    D.4个68.⊙O的半径为12cm,弦AB为8cm,则圆心到弦的距离是________.9.在半径为10cm的⊙O中,弦AB=10cm,则∠AOB的度数是________.10.⊙O的半径为8cm,

7、弦AB中点到所对劣弧中点距离为4cm,则弦AB的长为_______,∠OAB的度数是______.11.⊙O的半径为10cm,弦AB垂直平分半径OC于D,则AB=_______,∠AOB=_____.12.⊙O的半径为cm,弦AB=cm,则弦AB所对圆心角∠AOB=________.13.⊙O中,弦AB⊥CD,垂足为E,且AB把CD分成4cm和6cm两部分,则圆心O到弦AB的距离是________,弦AB的长为________.14.⊙O中,直径MN⊥弦AB,垂足为C,MN=10,AB=8,则MC=________

8、.15.如图7-11,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,若AD=5cm,AB=8cm,则⊙O的半径是________.16.如图7-12,在⊙O中,AB是弦,∠AOB=120°,OA=5cm,则圆心O到AB的距离是________cm,弦AB的长是________cm.图7-12图7-13图7-1517.如图7-13,在⊙O中,CD是直径,弦AB

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