垂径定理导学案

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1、垂径定理（第一课时）导学案【学习目标】①掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的计算与证明问题；②掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。【探究新知】1．观察猜想：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有那些相等的线段和弧？。OCAEBD猜想结论：2．证明猜想，归纳定理：垂径定理：几何语言：3．巩固定理：在下列图形（如下图(a)~(d)）中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的弦，它们是否适用于“垂径定理”？若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论。。O。O。O。OCCCABABABAEBDD(a)AB⊥CD于E(b)E是

2、AB中点(c)OC⊥AB于E(d)OE⊥AB于E【应用新知】1．运用定理进行计算。O〖例1〗如图，在⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。AEB4〖变式一〗在上图中，若⊙O的半径为10cm，OE=6cm，则AB=。。O思考一：若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，C则R、a、d三者之间的关系式是。AEB〖变式二〗如图6，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为E，若CE=2cm，AB=8cm，则⊙O的半径=。思考二：你能解决本节课一开始提出的问题吗？2．运用定理进行证明〖例2〗证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等。已知：求证：证明

3、：思考三：已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，（1）请根据题意画出符合条件的图形；（2）求出AB与CD间的距离。【归纳总结】1．定理的三种基本图形——如图（1）、（2）、（3）。2．计算中三个量的关系——如图13，。3．证明中常用的辅助线——过圆心作弦的垂线段。。O。O。O。OC。O。ORdABABAEBAaBDD（图1）（图2）（图3）（图4）4【拓展延伸】某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ,桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D,交圆弧于C,CD=2.4m,现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的

4、货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO【分层作业】§1、必做：P60:习题2.3——1,2,4题；§2、选做（一日一题）：如图,在下列五个条件中:①CD是直径，②CD⊥AB,③AM=BM，④AC=BC,⑤AD=BD只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论吗？你能得出哪些结论？请写出命题并说明理由。●OABCDM└4达标检测姓名得分1．判断下列说法的正误。①平分弧的直径必平分弧所对的弦.()②平分弦的直线必垂直弦.()③垂直于弦的直径平分这条弦.()④平分弦的直径垂直于这条弦.()⑤弦的垂直平分线是圆的直径.()⑥平分弦所对的一条弧的直径

5、必垂直这条弦.()⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦,必平分此弦所对的弧.()2．如图，⊙O的半径为50mm，弦AB=50mm，则点O到AB的距离为，。O。O。O∠AOB＝度。CEAADBB（第2题）（第3题）3．已知：如图，在⊙O中，AB、AC是两条互相垂直且相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E。求证：四边形ADOE是正方形。4