高中数学 1.2.2第2课时 分段函数与映射课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第一章2突破常考题型题型一1理解教材新知知识点一知识点二题型二题型三3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法第二课时分段函数与映射1．2.2函数的表示法第二课时　分段函数与映射[提出问题]分段函数问题1：从起点站出发，公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)有函数关系吗？提示：有函数关系．问题2：函数的表达式是什么？问题3：x与y之间有何特点？提示：x在不同区间内取值时，与y所对应的关系不同．如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，称这样的函数为分段函数．映

2、射[提出问题]A＝{x

3、x是三角形}，B＝{x

4、x是圆}．对应关系：每一个三角形都对应它的外接圆．问题1：从集合A到集合B能构成函数吗？提示：不能．问题2：从集合A到集合B的对应有什么特点？提示：对于集合A中的任何一个三角形，在集合B中都有唯一的外接圆与之对应．[导入新知]映射的定义设A、B是两个的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的元素x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射．非空任意一个唯一确定f：A→B名称区别与联系函数映射区别函数中的两个集合A和B必须是非空数集映射中的两个集合A和B可以是数集

5、，也可以是其他集合，只要非空即可联系函数是一种特殊的映射；映射是函数概念的推广，但不一定是函数分段函数求值问题分段函数的图象及应用[答案][－1,2][－1,1)映射的概念2.函数在实际中的应用[解题流程]求线l左边部分的面积y关于x的解析式(1)欲求l左侧的面积，应先确定形状(2)l在AB之间，l在DC之间时，其左侧的形状不同，应分类讨论l自左向右移动→确定l左侧图形形状→求图形面积→建立所求函数解析式→画图像[名师批注]此时，l左侧的部分为等腰直角三角形△BFE.此时，l左侧的部分为直角梯形，且上底为x－2，下底长为x，此处易搞错上底的值而导致解题

6、错误.此时，l左侧的部分为一个五边形，可利用梯形的面积减去其右侧等腰直角三角形的面积，此处易发生因不会合理转化，造成解题繁琐导致解题失误.易忽视将其解析式写成分段函数的形式而造成解题步骤不完整而失分.应注意函数的定义域，及图象在[0,2]上是下凸的，而在(5,7]上是上凸的.[随堂即时演练]解析：因为在对应关系f：x→y＝x－2的作用下，A中元素0的对应元素为－2，但－2不在集合B中，故按此对应关系不能构成从A到B的映射.答案：B解析：当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1,0)，显然D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0,1)，C错；当x＝1时，y

7、＝2，即图象过点(1,2)，B错．所以选A.答案：A解析：f{f[f(5)]}＝f[f(0)]＝f(－1)＝2×(－1)－3＝－5.答案：－5“课时达标检测”见“课时跟踪检测（八）”