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《2016高中数学 1.2.2第2课时分段函数与映射同步测试 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 1.2 1.2.2 第二课时分段函数与映射基础巩固一、选择题1．下列从集合A到集合B的对应中为映射的是( )A．A＝B＝N＋，对应关系f：x→y＝
2、x－3
3、B．A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：x→y＝C．A＝{x
4、x＞0}，B＝{y
5、y∈R}，对应关系f：x→y＝±D．A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝[答案] B[解析] 对A选项，当x＝3时，y＝0∉B，排除A选项；对于C选项，对x的每一个值y有两个值与之对应，排除C选项；对于D选项，当x＝0时，在B中没有元素与之对应，排除D选项；只有
6、B选项符合映射的概念，故选B.2．下列给出的函数是分段函数的是( )①f(x)＝②f(x)＝③f(x)＝④f(x)＝A．①②B．①④C．②④D．③④[答案] B[解析] 对于②取x＝2，f(2)＝3或4，对于③取x＝1，f(1)＝5或1，所以②、③都不合题意．3．已知f(x)＝则f＋f等于( )A．－2 B．4 C．2 D．－4[答案] B[解析] f＝，f＝f＝f＝.∴f＋f＝4.4．已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的
7、元素为( )A．(1,3)B．(1,6)C．(2,4)D．(2,6)[答案] A[解析] 由题意知解得5．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地前往B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( )A．x＝60tB．x＝60t＋50C．x＝D．x＝[答案] D[解析] 由于在B地停留1小时期间，距离x不变，始终为150千米，故选D.6．集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满
8、足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是( )A．2B．3C．5D．8[答案] B[解析] 由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0，共3个，故选B.二、填空题7．已知a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值为________．[答案] 1[解析] 由题意知∴∴a＋b＝1.8．已知函数f(x)
9、＝若f(f(x))＝2，则x的取值范围是________．[答案] {2}∪[－1,1][解析] 设f(x)＝t，∴f(t)＝2，当t∈[－1,1]时，满足f(t)＝2，此时－1≤f(x)≤1，无解，当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝2即－1≤x≤1或x＝2.三、解答题9．如下图，函数f(x)的图象是由两条射线y1＝k1x＋b1(x≤1)，y2＝k2x＋b2(x≥3)及抛物线y3＝a(x－2)2＋2(1＜x＜3)的一部分组成，求函数f(x)的解析式．[解析] 由图知解得所以左侧射线的解析式为y1
10、＝－x＋2(x≤1)，同理x≥3时，右侧射线的解析式为：y2＝x－2(x≥3)．再设抛物线对应的二次函数的解析式为：y3＝a(x－2)2＋2(1＜x＜3，a＜0)，所以a＋2＝1，a＝－1，所以抛物线的解析式为y3＝－x2＋4x－2(1＜x＜3)．综上所述，函数解析式为y＝10．(2015·湖北黄冈期末)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)当－4≤x＜3时，求f(x)的值域．[解析] (1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4
11、－52＝－21.(2)当a∈R时，a2＋1≥1＞0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R)．(3)①当－4≤x＜0时，f(x)＝1－2x，∴1＜f(x)≤9；②当x＝0时，f(x)＝2；③当0＜x＜3时，f(x)＝4－x2，∴－5＜f(x)＜4.故当－4≤x＜3时，函数f(x)的值域是(－5,9]．能力提升一、选择题1．(2015·安庆高一检测)设集合A＝{x
12、1≤x≤2}，B＝{y
13、1≤y≤4}，则下述对应关系f中，不能构成A到B的映射的是( )A．f：x→y＝x2B．f：
14、x→y＝3x－2C．f：x→y＝－x＋4D．f：x→y＝4－x2[答案] D[解析] 对于D，当x＝2时，由对应关系y＝4－x2，得y＝0，在集合B中没有元素与之对应，所以D选项不能构成A到B的映射．2．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km)，以后每1km价为1.8元(不足1km按1km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的( )[答案] B[解析] 由已知得y＝＝
