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1、【备战2013高考数学专题讲座】第14讲：高频考点分析之复数探讨江苏泰州锦元数学工作室编辑1〜2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3〜8讲，对数学思想方法进行了探讨，9〜12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范I韦I。形如z=a+bi的数称为复数，其中规定i为虚数单位,且i2=ixi=-l（a,b是任意实数）。我们将复数乙=a+bi屮的实数a称为复数z的实部，实数b称为复数z的虚部。当/?==0时，z=a,这时复数成为实数；当0=0且b#
2、）时，z=bi,称为纯虚数。实部与虚部的平方和的正的平方根称为该复数的模，即对于复数zw+枷，它的模为
3、z
4、=J/+b2。对于复数z=Q+加，称复数i=a-bi为z的共轨复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轨复数。2012年各地高考对复数知识的考杏主要集中在2个方面：（1）复数（含模）的运算；（2）共觇复数。结合2012年全国备地高考的实例，我们从这两方血探讨复数知识的考点。一、复数（含模）的运算：典型例题：一1+齐例1.（2012年全国大纲卷理5分）复数上岂【】1+zA.2+/B.2-iC.l+2iD.1-2/【答案】Co【考点】复数的四则运算。【
5、解析】•••土^=（：+；）（1［）=¥=1+2i,故选C。1+i（l+z）（l-z）2例2.32年四川省理5分）复数呼"1A、1【答案】BoB、—1C、iD、-i【考点】复数的运算。疋.(1—iy]+厂—2,[2i2i例3.(2012年天津市理5分)i是虚数单位，复数=【】3+i(A)2+i(B)2_i(C)—2+i(D)-2-i【答案】Bo【考点】复数的四则运算。【分析】由题意，可对此代数分了分母同乘以分母的共觇，整理即可得到正确选项:7_i(7-z)(3-021-7/-3Z-1小===2—囚为乙_3+,(3+0(3-010故选B。例4・(2012年安徽省理5分)复数z满足
6、：(z—f)(2—j)=5；贝収=【】(A)-2-2/(B)-2+2i(C)2-2i(D)2+2/【答案】D。【考点】复数的运算。【解析】根据复数的运算法则计算即可：(z-z)(2-i)=5=>z-i=—^―=>z=i+——=2+2,。故选D。2-i(2-0(2+z)例5・(2012年山东省理5分)若复数x满足z(2-i)=ll+7i(i为虚数单位)，则乙为【A3+5iB3-5iC一3+5iD-3~5i【答案】Ao【考点】复数的运算。【解析】z=Wll"i)(2+i)=22-7+W3+5i°故选a。2-i例6.(2012年广东省理5分)设i为虚数单位，则复数上卫=【]A.6+5
7、zB•6—5/C•—6+5zD•—6—5/【答案】D。【考点】复数的计算。【解析】土旦二丸±色=・6-5z故选D。ii2・1例7・(2012年浙江省理5分)已知i是虚数单位，则沁=【】1-1A.l—2zB.2—iC・2+iD.14-2/【答案】Do【考点】复数的运算。【解析】
8、±i=(3+i)(l+i)=£±^=i+2i。故选d。1—i22例8・(2012年福建省理5分)若复数z满足Z/=l-i,贝収等于【】A.-1-zB.1-fC.-1+zD.1+z【答案】A。【考点】复数的运算。【解析】IN二，・•・Z二一=―=-1-/。故选A。•••I3例9・(2012年辽宁省理5分)
9、复数A二【】1+i243443(A)i(B)-+-z(C)l--z(D)l+-z555555【答案】A。【考点】复数代数形式的运算。【解析】故选A°2_i_(2_i)(2_i)_3_4i_34.2+7-(2+z)(2-0~5_5~5Z3-/例碱⑵12年上海市理4分)计算：帯(，为虚数单位).【答案】1-2/o【考点】复数的运算。【解析】将分子、分母同乘以分母的共辄复数，将分母实数化即可：上=-上11+z(1+z)(1-z)2例11・(2012年重庆市理5分)若(l+i)(2+j)=a+仞，其中a,bwR,i为虚数单位，贝忖+方=▲【答案】4。【考点】复数的乘法运算及复数相等的概
10、念。【分析】I(1+0(2+i)=1+3z=a+bi,••ci—1,=3。・・d+/?=4。11_7i例12.(2012年江苏省5分)设a.heR,a^hi=——-(i为虚数单位)，则a+h的值为▲1-2i【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由°+勿=^^得d+匚7[(1=21)=11+^1十14=5+3i,所以0=5,b=3,l-2il-2i(l-2i)(l+2i)一'a+b=8o例13・(2012年北京市文5分)在复平面内，复数巴对应的点的坐标为【】3+iA(1,3)B(
