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时间：2020-03-07
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1、第三节 极限的基本性质第二章唯一性有界性保号性、保序性在下面极限的性质的讨论过程中，仅以为例讨论，有类似的结果。数列极限作为整标函数是函数的特例，因此有类似的结果。定理2.1（函数极限的唯一性）即若则必有1.唯一性例1证明数列是发散的.证用反证法.假设数列收敛,则有唯一极限a存在.对于则存在N,使当n>N时,有因此该数列发散.于是推得矛盾！区间长度为1这与2.局部有界性定理2.2（函数极限的有界性）注1.这是极限存在的一个必要但不充分条件。2.一个判断极限不存在的方法：函数在某点的去心邻域内无界，则
2、在这点的极限必不存在。3.局部保号性定理2.3(函数极限的局部保号性)(1)如果且A>0,则存在(A<0)(2)如果且存在A0.则(A0).据此，可由极限符号推得函数在该点邻域内的符号据此，可由函数在该点邻域内的符号推得极限符号(1)如果存在δ>0,f(x)0时,有f(x)3、性,局部有界性,局部保号性,局部保序性;思考与练习1.如何判断极限不存在?方法1.找一个趋于∞的子数列;方法2.找两个收敛于不同极限的子数列.2.已知,求时,下述作法是否正确?说明理由.设由递推式两边取极限得不对!此处
3、性,局部有界性,局部保号性,局部保序性;思考与练习1.如何判断极限不存在?方法1.找一个趋于∞的子数列;方法2.找两个收敛于不同极限的子数列.2.已知,求时,下述作法是否正确?说明理由.设由递推式两边取极限得不对!此处
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