正弦余弦定理及解三角形.ppt

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1、高考数学(浙江专用)§5.3正弦、余弦定理及解三角形考点一  正弦、余弦定理(2018浙江,13,6分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sinB=,c=.答案;3A组  自主命题·浙江卷题组五年高考解析本小题考查正弦定理、余弦定理.由=得sinB=sinA=,由a2=b2+c2-2bccosA,得c2-2c-3=0,解得c=3(舍负).考点二  解三角形及其综合应用1.(2017浙江,11,4分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任

2、意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=.答案解析本题考查圆内接正六边形面积的计算.S6=6××1×1×sin60°=.2.(2017浙江,14,6分)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=.答案;解析本题考查余弦定理,同角三角函数关系式,二倍角公式,三角形面积公式,考查运算求解能力.∵AB=AC=4,BC=2,∴cos∠ABC==

3、,∵∠ABC为三角形的内角,∴sin∠ABC=,∴sin∠CBD=,故S△CBD=×2×2×=.∵BD=BC=2,∴∠ABC=2∠BDC.又cos∠ABC=,∴2cos2∠BDC-1=,得cos2∠BDC=,又∠BDC为锐角,∴cos∠BDC=.3.(2016浙江,16,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若△ABC的面积S=,求角A的大小.解析(1)证明:由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+s

4、in(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B).又A,B∈(0,π),故0

5、.(2015浙江,16,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=,b2-a2=c2.(1)求tanC的值;(2)若△ABC的面积为3,求b的值.解析(1)由b2-a2=c2及正弦定理得sin2B-=sin2C,所以-cos2B=sin2C.又由A=,即B+C=π,得-cos2B=sin2C=2sinCcosC,解得tanC=2.(2)由tanC=2,C∈(0,π)得sinC=,cosC=.又因为sinB=sin(A+C)=sin,所以sinB=.由正弦定理得c=b,又因为A=,bcsinA=

6、3,所以bc=6,故b=3.评析本题主要考查三角函数、正弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.5.(2015浙江文,16,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan=2.(1)求的值;(2)若B=,a=3,求△ABC的面积.解析(1)由tan=2,得tanA=,所以==.(2)由tanA=,A∈(0,π),得sinA=,cosA=.又由a=3,B=及正弦定理=,得b=3.由sinC=sin(A+B)=sin得sinC=.设△ABC的面积为S,则S=absinC=9.评析本题主要考查三角恒等

7、变换、正弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.6.(2014浙江,18,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB.(1)求角C的大小;(2)若sinA=,求△ABC的面积.解析(1)由题意得-=sin2A-sin2B,即sin2A-cos2A=sin2B-cos2B,sin=sin.由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),得2A-+2B-=π,即A+B=,所以C=.(2)由c=,sinA=,=,得a=,由a

8、.从而cosA=,故sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=,所以,△ABC的面积为S=acsinB=.评析本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、三角形面积公式等基础知识,同时考查运算求解能力.考点一  正弦、余弦定理1.(2018课标全国Ⅱ理,6,5分)在△ABC中,co