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时间：2020-03-12
《线性代数第四章齐次线性方程组.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第五节齐次线性方程组齐次线性方程组(4.2)有非零解的充要条件齐次线性方程组解的性质基础解系解的结构练习题1.齐次线性方程组(4.2)有非零解的充要条件或向量形式……………………………………定理8以下命题等价(即互为充要条件):(1)AX=0(4.2)有非零解;(4)秩A2、证明由题设知齐次线性方程组的解的集合V称为齐次线方程组的解空间(spaceofsolution)。3.基础解系(1)向量组线性无关;(2)(3)AX=0的任一解都可以由线性表示。则称向量组(I)是齐次线性方程组的一个基础解系。定义12设A是一个s×n矩阵,如果:都是AX=0的解；含有n-r个向量。证明分几步:1.用初等行变换将系数阵A化为阶梯形矩阵;个解。3.证明这个解线性无关;4.证明任一解都可由这个解线性表示.(1)基础解系不是唯一的。(2)当时，解集合(解空间)是2.以某种方法找个解;定理9假设A是一个则齐次线性方3、程组AX=0存在基础解系,且基础解系注：定义：齐次线性方程组的基础解系又称为解空间的基。试求齐次线性方程组例设A=秩A=3,基础解系含5－3=2个向量,是原方程组的一个基础解系,解AX=0的一个基础解系与通解.解：所以只有零解。例
2、证明由题设知齐次线性方程组的解的集合V称为齐次线方程组的解空间(spaceofsolution)。3.基础解系(1)向量组线性无关;(2)(3)AX=0的任一解都可以由线性表示。则称向量组(I)是齐次线性方程组的一个基础解系。定义12设A是一个s×n矩阵,如果:都是AX=0的解；含有n-r个向量。证明分几步:1.用初等行变换将系数阵A化为阶梯形矩阵;个解。3.证明这个解线性无关;4.证明任一解都可由这个解线性表示.(1)基础解系不是唯一的。(2)当时，解集合(解空间)是2.以某种方法找个解;定理9假设A是一个则齐次线性方
3、程组AX=0存在基础解系,且基础解系注：定义：齐次线性方程组的基础解系又称为解空间的基。试求齐次线性方程组例设A=秩A=3,基础解系含5－3=2个向量,是原方程组的一个基础解系,解AX=0的一个基础解系与通解.解：所以只有零解。例
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