2、列向量称为一个解向量;齐次线性方程组(2.11)的全部解构成的集合称为解集合,也称为解空间.10/6/20214Spring,2010,18ppt例2.7设有齐次线性方程组（*）问当λ取何值时，上述方程组（*）有唯一的零解；（*）有无穷多个解，并求出这些解。10/6/20215Spring,2010,18ppt解 方程组（2.12）的系数行列式为（１）当时，方程组（*）有唯一的零解,即R(A)等于3.10/6/20216Spring,2010,18ppt（２）当时，方程组（*）的系数矩阵为由于，而A中有一个二阶子
3、式因此,故方程组（*）有无穷多个解。10/6/20217Spring,2010,18ppt对A施行初等行变换方程组（2.12）的解为:其中可取任意数。10/6/20218Spring,2010,18ppt显然此时方程组（*）也有无穷多个解。对A施行初等行变换(3)当时，方程组（2.12）的系数矩阵为10/6/20219Spring,2010,18ppt可得方程组（2.12）的解其中可取任意数。注意：通解中所含任意常数的个数为n-R(A)10/6/202110Spring,2010,18ppt对一般的齐次线性方程组
4、(2.11)，当其有无穷多个解的时候，能否判断解的表达式中有几个任意常数？这些解与解之间有没有联系？齐次线性方程组(2.11)的一个解构成的一列数称为一个n维列向量，也称为解向量。解的性质（线性)10/6/202111Spring,2010,18ppt性质2.2：齐次线性方程组(2.11)的全部解向量构成的向量组有最大无关组。10/6/202112Spring,2010,18ppt基础解系不是唯一的，但是，每个基础解系所含向量的个数相同。10/6/202113Spring,2010,18ppt基础解系：通解:利用
5、初等行变换求解线性方程组定理2.10:齐次线性方程组(2.11),如果其系数矩阵的秩为r,则其基础解系含且仅含有n-r个线性无关的向量。因为矩阵的三种初等行变换对应着线性方程组的三种同解变换。所以可以先把系数矩阵A变换为它的行最简型矩阵，然后再解线性方程组。10/6/202114Spring,2010,18ppt例2.8求下列齐次线性方程组的通解10/6/202115Spring,2010,18ppt由最后一个行阶梯形矩阵可知，方程组(2.15)的系数矩阵的秩等于2,因此，其基础解系应含有4-2=2个解向量.即原
6、方程组（2.15）等价于：10/6/202116Spring,2010,18ppt10/6/202117Spring,2010,18ppt练习解：1.10/6/202118Spring,2010,18ppt10/6/202119Spring,2010,18ppt2.解：10/6/202120Spring,2010,18ppt10/6/202121Spring,2010,18ppt作业P632.3.(2),(3);10/6/202122Spring,2010,18ppt
