工程数学 线性代数 第五版 课件1-5.ppt

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1、行列式的性质主要内容应用举例第五节行列式的性质1一、行列式的性质设n阶行列式把D中的行与列互换,所得的n阶行列式记为称DT为D的转置行列式．2证明按定义性质1行列式与它的转置行列式相等.3性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.证明设行列式说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.是由行列式互换两行得到的,4于是则有即当时,当时,故5推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有6性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到

2、行列式符号的外面．7性质４行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明8性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如9性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如10例１二、应用举例计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．11解12131415用归纳法不难证明：任何n阶行列式总能利用ri+krj化为上（下）三角形行列式；对列也有类似的结论。练习：教材P12例7.利用性质把行列式化成上三角形行列式的步骤：(1):利用r1,把(1

3、,1)元下方的元素化为0；(2):利用r2,把(2,2)元下方的元素化为0；(n-1):利用rn-1,把(n-1,n-1)元下方的元素化为0.……16例2计算阶行列式解将第列都加到第一列得D特点：各行的元素之和相等.1718D法2参考课本P12的例819例3计算解从第4行开始，后行减前行2021例4ABC主对角线上的A,B是方块，主对角线右上方是0块.则22例5计算2n阶行列式解将第2n行依次与第2n-1行、…、第2行对调（共作2n-2次相邻对换），再把第2n列依次与第2n-1列、…、第2列对调，得到23由例4，得到递推公式：24性质2,3,6介绍了行列式关于行(列)

4、的三种运算：2.计算行列式常用方法：(1)化三角形法;(2)利用定义.小结1.熟练掌握行列式的6个性质.即：25