信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统SandS-2-6.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§2-6连续时间系统国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点系统模型的建立系统互联时等效系统函数的计算2-6连续时间系统连续时间系统本书涉及的系统限于连续和离散线性时不变动态系统。线性时不变动态系统的理论和方法是现代科学和工程学科的基础，如电路、控制系统、信号处理系统、通信系统、网络、生态系统、社会系统等等。讨论系统对信号激励的表示方法，就是构建合理的系统数学模型的过程。这个过程需要充分描述信号与系统的相互作用以及与系统的因果关系。一般而言，我们将某些感兴趣的“应（cause）”称为输入（或激励）信号，而将由此产生的“果（effect

2、）”称为输出（或响应）信号。对一个系统构建数学模型的过程也叫系统建模。内容安排2-6-1系统描述2-6-2系统的数学模型2-6-3系统的互联2-6-1系统描述一个连续时间系统是指输入该系统的信号若是连续时间信号，则系统产生的输出也将是连续时间信号。从数学角度观察，系统可以认为是一种将输入信号映射为输出信号的运算。如果设算子表示系统的某种映射或运算，则施加一个连续时间信号到系统的输入端将得到一个输出信号，表示为(2-6-1)读作是H对的响应，其中包括系统相应的初始条件（如果存在）。式（2-6-1）中算子H承担标识系统及约束运算的双重作用。注意，对于多输入-多输出系统，系统的输入信号、输出信号均

3、为矢量。内容安排2-6-1系统描述2-6-2系统的数学模型2-6-3系统的互联2-6-2系统的数学模型一般物理系统的建模，是基于相关物理定律导出描述该系统行为特征的数学方程。而其它诸如社会学、生物学、化学等领域的系统也受相应科学规律的约束，其数学模型（可能需要化简）可以用微分方程或者差分方程描述。本讲主要讨论连续时间域的线性时不变系统，将给出一些简单的微分方程，用以描述动态电路、机械系统和战争过程。1、动态电路2、机械系统3、MEMS加速度计4、战争模型2-6-2系统的数学模型1、动态电路考虑如图2-6-1所示的简单RLC电路，应用基本电路（电压、电流）定律，可得图2-6-1简单的RLC电路

4、和(2-6-2)(2-6-3)式中(2-6-4)(2-6-5)2-6-2系统的数学模型2、机械系统设一质量为m的质点被固定在弹簧上，该质点沿水平轴在有阻力的介质中振动。质点的平衡位置为，根据胡克（Hooke）定律，弹簧作用在质点上弹力是，而介质阻力正比于质点的运动速度，则由牛顿运动定律，有(2-6-7)整理后得(2-6-8)式中是外力。式(2-6-8)反映的是所谓的线性振动的数学模型。2-6-2系统的数学模型3、MEMS加速度计微型加速度计（MEMS）可以用如图2-6-2所示的二阶质块弹簧阻尼系统作为其模型。由于外部加速度的作用，检测块相对于支撑结构发生了位移，这个位移将使悬挂弹簧的内压力产

5、生相应的变化。图2-6-2加速度计的机械模型2-6-2系统的数学模型现用代表检测块的质量，代表等效弹簧的弹性系数，代表阻尼器的阻尼系数。设表示由外力产生的加速度，表示检测块的位移。由于平衡时作用于检测块上的净合力为零，而检测块所受力为惯性力，阻尼力以及弹簧力，令这3个力的合力等于由外部加速度引起的力，得整理后为(2-6-9)2-6-2系统的数学模型如果定义为加速度计的固有频率，为加速度计的品质因数，其中质量以克()为单位，弹性系数以克/秒平方()为单位，因此固有频率的单位为弧度/秒()，并且阻尼系数的单位为克/秒()，而品质因数为无量纲常数。上述方程中由于定义了这两个新物理量，可将式(2-6

6、-10)改写为含有和两个参数的二阶微分方程：(2-6-10)从式(2-6-10)可以看出，增大弹性系数和减小检测块的质量可以提高固有频率；同时，增大弹性系数和检测块的质量，减小阻尼系数则可以提高品质因数。特别地，低值()可以对更多种类的输入信号做出响应。2-6-2系统的数学模型注意，比较上述三个例子中给出的微分方程式（2-6-6）、式（2-6-8）和式(2-6-10)，可以发现针对这样三个完全不同的物理系统，其数学模型在形式上是完全一致的，它们都是二阶微分方程(2-6-11)用于描述三个不同系统的特例。其中是系统的输出，是系统的输入，和b都是常数。2-6-2系统的数学模型4、战争模型Lanc

7、hester战斗理论源自英国汽车和航空工程师F.W.兰彻斯特（FrederickWilliamLanchester1868-1946）于1914年开始在英国工程杂志上发表的一系列研究论文。这些论文主要基于古代冷兵器战斗和近代枪炮战斗的特点，给定约束条件，建立了一系列描述交战过程中双方兵力变化数量关系的微分方程组，即著名的Lanchester战争方程（作战模型）。Lanchester作战模型现已成为现代化作战仿