信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第3章-离散时间信号与系统3-3 序列的分解与卷积和.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§3-3序列的分解与卷积和国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点序列的分解及卷积和性质卷积和的运算内容安排3-3-1序列的分解3-3-2序列的卷积和前言本讲首先讨论将一个任意序列表示为移位单位样值序列（或叫移位冲激序列）的加权叠加，然后给出卷积和的概念。设离散时间序列乘以单位样值序列，应用的抽样性质，有3-3-1序列的分解若将上式扩展到一般情况，即用带移位的单位样值序列乘以序列，继续应用抽样性质可得到式中n表示时间序号，这里离散时间序列代表整个序列，而表示

2、序列在k时刻的样本值。显见，将一个序列乘以移位k个单位的单位样值序列，其结果等于一个冲激强度为的移位单位样值序列。的这个特点允许我们用单位样值序列把任意离散时间序列分解为具有如下形式的加权移位的单位样值序列的和：上式可表示成通式3-3-1序列的分解（3-3-1）式（3-3-1）将任意离散时间序列x(n)分解成一个基本函数，也就是移位单位样值序列的加权和，这里权重是对应移位处序列的样本值。图3-3-1图解说明了序列的这种分解过程。式（3-3-1）又被称之为离散时间单位样值序列的筛选（或抽样）性质。这是因为移位单位样值

3、序列仅当k=n时为非零，因此式（3-3-1）等式右边的和式就对序列x(n)进行了筛除，仅仅保留对应于k=n时的序列样本值x(k)。3-3-1序列的分解图3-3-1序列分解为一组加权移位样值之和内容安排3-3-1序列的分解3-3-2序列的卷积和设给定两个具有相同采样间隔的序列x(n)和y(n)，定义一个新序列3-3-2序列的卷积和1、定义（3-3-2）称z(n)为序列x(n)和y(n)的卷积和，记为工程应用中的信号序列一般都是物理可实现的有限长度信号序列，故对式（3-3-2），如x(n)和y(n)都是有限的因果序列，

4、即当n<0时，x(n)=0，n

5、式（3-3-4），有当序列x(n)、y(n)的解析表达式足够简单时，卷积和的计算也就比较简单。一般而言,对于有限或者无限序列都希望用一组解析闭式给出计算结果。但在具体计算时，需要记住x(n)和y(n-k)都是累加变量k的函数。累加时一般会用到形如u(n)和u(n-k)的阶跃序列。由于k<0时u(k)=0以及k>n时u(n-k)=0，所以可将累加上、下限限制在k=0和k=n区间。因为卷积和是分析和描述线性离散时不变系统的基础，因此工程应用中已发展出多种求卷积和的方法。3-3-2序列的卷积和2、卷积和的计算序列折叠法算

6、法的步骤见表3-3-1。3-3-2序列的卷积和（1）序列折叠法表3-3-1由表3-3-1可见，将两序列中的一个序列（通常选两者中的长序列）放在表中第一列，另一序列（通常选短序列）放在表中第一行，行列相交处的空格填写行指标元素与列指标元素的乘积，然后按照对角线（图中虚线）相加，分别得到卷积和样值序列求和法首先将两序列中的一个序列（通常选两者中的短序列）进行逆序运算（例如的逆序是），之后将两样本序列的起始点对齐相乘，之后依次顺序右移第2个序列（或左移第一个序列）并相乘、求和，操作过程依次如下所示。3-3-2序列的卷积和

7、（2）序列求和法上、下行样本起始点对齐相乘；下行样本右移一位两行对齐相乘求和；下行样本右移二位两行对齐相乘求和；3-3-2序列的卷积和下行样本右移三位两行对齐相乘求和；下行样本右移四位两行对齐相乘求和；下行样本右移五位两行对齐相乘求和；上述运算可以总结为以下4个步骤：1）反折2）移位3）相乘4）求和1）反折：将（通常选两者中的短序列）进行逆序运算，也就是将其按纵轴反转变为，如上例，则2）移位：将在横轴上右移k，得3）相乘：将和相乘；4）求和：将相乘序列求和即得卷积和z(n)3-3-2序列的卷积和例3-3-1已经指出

8、序列和序列的卷积和z(n)的长度为，因此可以用6阶矩阵表示该卷积和为3-3-2序列的卷积和（3）矩阵表示法更一般地，对序列和序列，可用阶矩阵表示卷积和为3-3-2序列的卷积和离散时间序列卷积和的变换域算法基于后续章节中将要讨论的z变换概念，具体方法见第8章相关内容。3-3-2序列的卷积和（4）变换域算法例3-3-2卷积和计算1．令x(n)=h(n)=u(n)