信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第4章-傅立叶分析《信号与系统》书稿-4-5.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§4-5傅立叶级数的收敛条件国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点典型信号的时域描述及特点冲激信号内容安排傅立叶级数收敛条件4-5傅立叶级数的收敛条件通过前面的讨论已知，当用傅立叶级数展开式中的有限求和项（截断傅立叶级数）作为函数f(x)的逼近函数，则级数包含的对于信号f(x)的近似度就越好。但是，当时得到的无穷傅里叶级数却不一定收敛到给定的周期函数。事实上，不是所有的周期信号都能展开成收敛的傅里叶级数。使周期信号（函数）的傅里叶级数满足收敛的条件称为狄利克雷（Dirichlet）条件。项越多，4-5傅立叶级

2、数的收敛条件1)x(t)在一个周期内是绝对可积的，即2)函数在一个周期3)函数在一个周期内有有限个不连续点。则它具有收敛的傅里叶级数。显然，狄利克雷条件保证了一个傅里叶级数在x(t)的所有连续点都收敛到x(t)，并在x(t)的每个不连续点收敛到它的左极限和右极限的平均值。狄利克雷（Dirichlet）条件一个周期信号x(t)如果满足以下条件：内有有限个极大值和极小值（4-5-1）4-5傅立叶级数的收敛条件在实际应用中，检查条件1）就足够了，因为要找到虽满足条件1）但又不满足条件2）和3）的真实物理信号事实上是没有必要对。换句话说，虽然有一些假设的信号不满足狄利克雷条件

3、，但它们几乎没有已知的工程应用。4-5傅立叶级数的收敛条件例4-5-1不满足条件1的函数例子如图4-5-1所示。这个信号的周期为8，它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连续点的数目是无穷多个。图4-5-1不满足条件1的函数4-5傅立叶级数的收敛条件例4-5-2不满足条件2的一个函数是其波形如图4-5-2所示。对此函数，其周期为1，有图4-5-2不满足条件2的函数4-5傅立叶级数的收敛条件例4-5-3不满足条件3的一个函数是其波形如图4-5-3所示。该周期信号的周期为1，不满足此条件图4-5-3不满足条件3的

4、函数