华东师大版初中九上244中位线课件.ppt

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1、中位线知识引入知识引入知识引入知识引入ABCDEF连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。知识归纳三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。已知：在三角形ABC中，点D、E分别是AB和AC边的中点。求证：DE∥BC，DE=BCABCDE真理展示证明：过点C做CF∥AB,与DE的延长线交于点F.∵CF∥AB,∴∠A=∠ACF∵点E是AC边的中点∴AE=EC又∵∠AED=∠CEF∴△AED≌△CEF∴CF=AD,DE=EF∵AD=BD,∴CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形。∴DE∥BC,DF=BC∵DE=DF,∴DE=BCABCDEF例

2、1已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．（1）四边形ADEF是什么形状的四边形？并加以证明。（2）DE与AF有什么关系？(1)四边形ADEF是平行四边形.证明:∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．典例分析例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明:连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，（三角形的中位线平行于

3、第三边并且等于第三边的一半），∴　△ACG∽△DEG，∴∴拓展如果在左上图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，左下图，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．梯形的中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。做一做：1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC;2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF;3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD绕点F旋转1800后的图形.ABCDEFM梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且

4、等于两底和的一半。如图，在梯形ABCD中，AD//BC，如果AE=EB,DF=FC，那么(1)EF//AD//BC(2)EF=(AD+BC)小结主要应用相似三角形的相似比来求无法直接测量的高度和无法直接测量的宽度。1.本节内容要学会构造相似三角形来解决实际问题2.课堂练习作业：P67练习题1,2驶向胜利的彼岸努力才会成功！再见