数学：244中位线课件(华东师大版九年级上).ppt

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1、如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽△ABC复习猜想：DE∥BC，DE＝BC．猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？CBAED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义思考：三角形的中位线有几条F课题§24.4三角形的中位线判断：如图，因为AM=BM，DN=CN。所以MN为三角形的中位线。如图，因为AE=CE，BD=CD。所以AD、BD为三角形的中位线。如图，因为AE=DE，DF=CF；所以EF为三角形的中位线。注意：三角形中线与中位线的区别三角形中位线定理∵DE是△ABC

2、的中位线∴DE∥BC，DE＝BC三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。你还有别的证法吗？已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？练一练:(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm，△ABC的周长是____。(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的

3、周长为面积为。N例1已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．（1）四边形ADEF是什么形状的四边形？并加以证明。（2）DF与AE有什么关系？(1)四边形ADEF是平行四边形.证明:∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。(2）请增加一个条件使得

4、四边形EFGH为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形。ABCDEFGH(4）能不能只增加一个条件使得四边形EFGH为正方形。说一说你学到了什么1.三角形中位线定义2.三角形中线与中位线的区别3.三角形中位线定理练习4已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．布置作业1、练习第1题2、习题24.4第1题祝同学们学习愉快CEDFBA证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△

5、CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回