阅读与思考　全等与全等三角形 .ppt

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1、12.2三角形全等的判定（第3课时）1.什么是全等三角形？2.你学了哪几种判定两个三角形全等的方法？边边边（SSS)和边角边（SAS）一、问题引入二、问题引领：阅读课本第39页至第41页内容，思考以下问题：1、在39页的探究4中，是先画边还是先画角？为什么？2、在例3中是如何创造条件的？运用了哪种判定方法？3、有例4可以得到三角形全等的第四种判定方法，是什么？4、总结学过的三角形全等的判定方法。结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)ACBA′EDCB′′1、先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′.使A′B′=A

2、B.∠A′=∠A，∠B′=∠B.(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′.剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法：1、画A′B′=AB.2、在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D、B′E交于点C′.三、问题释疑如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).例1、AB=AC,∠B=∠C,（1）那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？（2）求证：AD

3、=AE证明:（1）在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（ASA）AEDCB2、例题学习：（2）∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AE=AD．∠2=∠36∠1=∠4BD=DBASA3、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？作业4、如图，AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，∠BAC＝∠DAE.求证：△ABE≌△ACD.解析：由∠BAC＝∠

4、DAE得∠BAC－∠CAE＝∠DAE－∠CAE，即得∠BAE＝∠CAD，然后利用“角边角”证全等.证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAE＝∠DAE－∠CAE，∠BAE＝∠CADAB＝AC∠ABE＝∠ACD，∴∠BAE＝∠CAD.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）.ACBEDF分析：能否转化为ASA?证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠EBC=EF∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的

5、两个三角形全等（AAS）例2:在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变BE=CD你还能得出其他什么结论？O如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC

6、=BC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD12证明：三、练习12ABCD2、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证:AB=ADAAS△ABO△DCOAASBB1.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）_______（已知）∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（）有几种填法?AC=BDASA如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）_

7、_______（已知）∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（）CO=DOAAS如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）_______（已知）∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（）AO=BOAAS证明：∵∠DAB=∠EAC，∴　∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴　∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中,ABCDE例3、如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴AC=AB．练习1、

8、E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D。求证：DF=BE．ABCDEF证明：∵AD∥CB，∴　∠A=∠C.∵AE=CF，∴AF－EF=CE－EF.即AF=CE变式：若将条件“∠B=∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若