证明充要条件的问题.ppt

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1、证明充要条件的问题充要条件的证明注意：分清p与q.①从命题角度看引申㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件②从集合角度看命题“若p则q”引申题型三充要条件的证明【例2】（12分）求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.思维启迪（1）注意讨论a的不同取值情

2、况；（2）利用根的判别式求a的取值范围.证明充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0，其根为方程只有一负根.2分当a=1时，方程为x2+2x+1=0，其根为x=-1,方程只有一负根.4分当a<0时,Δ=4(1-a)>0，方程有两个不相等的根，且<0，方程有一正一负根.6分必要性：若方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根.当a=0时，适合条件.8分当a≠0时，方程ax2+2x+1=0有实根，则Δ=4-4a≥0，∴a≤1，当a=1时，方程有一负根x=-1.10分若方程有且仅有一负根，综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a≤0或a=

3、1.12分探究提高（1）条件已知证明结论成立是充分性.结论已知推出条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节，一是充分性;二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”,而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明；（3）证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论.知能迁移3求证方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大于3的必要条件是

4、a

5、>这个条件是其充分条件吗？为什么？证明设x2+ax+1=0的两实根为x1,x2,则平方和大于3的等价条件是∴

6、a

7、>这个条件是必要条件但不是充分条件.课堂小结（3）判别技巧：①

8、可先简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例即可；③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.（2）判断充分、必要条件的基本步骤：①认清条件和结论；②考察pq和pq是否能成立。