充要条件与推理证明

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1、令泰州田家炳中学朱玉干,,一、目标指引题的思维方式叫做推理它由两部分组成一部分是,,“、“、“”推理所依据的命题这叫做前提一部分是根据前提充分条件”必要条件”充要条件是数学中,.重要的概念之一,有关的试题主要是要求学生对数学推理得出的命题叫做结论2.概念有准确的记忆与理解.要正确理解“充分条件”、归纳推理:,“”、“,“定义由个别事实概括出一般结论的推理必要条件充要条件”的意义充称为会判断与证明,,,”、“”、“.归纳推理简而言之归纳推理是由部分到整体由个分条件必要条件充要条件”推理证明是新教.材中新增的内容,对,别到一般的推理于推理要求

2、学生会用合情推理一般步骤:概括、中的类比推理、归纳推理进行简单的推理,掌握演绎实验观察—推广—推测一推理的基本模式.推理与证明也是数学每个章节中必般性结论3.备的知识,要充分认识综合法、分析法、反证法等证明类比推理:,.定义由两个(或两类)对象之间在某些方面的相方法的特点认识证明的重要性似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同的推、二考点梳理理称为类比推理.类比推理是由特殊到特殊的推理.、、(一)充、分条件必要条件充要条件一般步骤:观察比较联想类比推测新.:1,,——充分条件如果P=>q则p叫q的充分条件的结论,,原命题(或逆否命题)成

3、立命题中的条件是充分的4.演绎推理基本模式也可称q是P的必要条件.(l)大前提已知的一般原理.:,,—2必要条件如果P<=q则p叫q的必要条件(2)小前提所研究的特殊情况,,—逆命题(或否命题)成立命题中的条件为必要的也,(3)结论根据一般原理对特殊情况做出的.—可称q是,P的充分条件判断.:,,,3充要条件如果既有P=>q又有Poq记作P形式可:以表示为大前提M是尸小前提S是,,,.幼q则q,P叫做的充分必要条件简称充要条件原M结论S是尸,.命题和逆命题(或否命题和逆否命题)都成立命题中5直接证明与间接证明.,的条件是充要的(l)综合法

4、是从原因推导到结果的思维方法它处理充分、必要条件问题,首先要分清条件与结是从已知条件出发,经过逐步的推理,最后达到待证论,然后才能进行推理和判断.的结论.,(二)推理证明(2)分析法是从待证结论出发一步一步寻求结1.推理论成立的充分条件,最后达到题设的已知条件或已被根据一个或几个已知的命题得出另一个新的命证明的事实.(3)一f竺=O数学归纳法、(。,,.’.、n(、一12)时二+(a+〔)艾+(a一〔)=o如果¹当取第一个值例如等[二[];,二,,二2一一(a一动结论正确该方程有两根二一(a+,)’,(。.,、º假设当,,一k(k任Nk。

5、)时cx一扩一。也有两根二一且)结论正确证同理另一方程了+Z.n,a。,x;。ax。明当=k+1时结论也正确那么命题对于从开始一(+)~一(一)则二一(a+)是这两方程..的所有正整数都成立的公共根,故两方程有公共根(4)反证法:(由必要性结论。条件)“-。x反证法的证明过程可以概括为否定一推设是方程的公共根”,,,。理否定即从否定结论开始经过正确的推理式+2a马+厅二O(1)—导致逻辑矛盾,从而达到新的否定)‘2“去一澎一0(2)(即肯定原命题的端+.:、过程由(1)十(2)得式+(a+口二一。“”.二(,,‘用反证法证明命题若的过程可

6、以用下列所示:一。〔不符合题意舍去)或二-一(a十).‘、“2。的框图表示二-一(a+2把)代人(1)可得一矿+:.乙9。“一一一A一:匪霆到圃圆综上所述结论成立评述证明充要条件,要完成:两个事情,l)证充分性也就是证明原命题成立;图2)证必要性,也就是证明原命题的逆命题成立.、,三典型例题例3设函数y一f(二)的定义域为R且对任意例l指出下列命题中,尸是Q的什.:、yeR,二+妇一f(J)f(,又当x<。么条件都有j(尹成立.,.::,:二。1(1)P。<<3q}一1<2时<厂(川<:,:;(2)P(了一2)(了一3)=Oq工=2(l)

7、试举出一例符合上述条件的函数:a,:a,(3)Pl),,,,(2)二任Rf(x)>。ºy一(一二(2)P众qP是q的必要但不充分条件¹任意j(川在J一,J,,:(3)由j(二)二3a二z当ao(二)o十二)为单调递增函数证明如下)时f>函数,,二。二,,¹令-一1y一。则f(一l)一f(o)gf(一1)/(x)一了+

8、+1在(一印+戈)单调增故函数y-’,,f二)无极.又:二