《三角形内角和定理的证明》课件（王春淼）.ppt

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1、三角形内角和定理的证明贺兰四中王春淼Weareateam如图，已知：直线AB、AC、BC分别相交于点A、B、C，过点A的直线DEBC，∠DAB=30°,∠EAC=70°.则：（1）∠1=度，根据；（2）∠2=度，根据；（3）∠3=度，根据。DEABC∥170°3230°回顾与思考探索：1.小学你们是怎么探索三角形三个内角和等于180°？2.初一你们是怎么探索三角形三个内角和等于180°？做一做(1)做一个三角形纸片，如下图：(2)撕下∠1，按下图进行摆放；3VVVVVVVVVVVVVV1VVVVVVVVVVV2(3)撕下∠2，按下图进行摆放。VVVVVVVVVVVVVV12VVV

2、VVVVVVVV三角形内角和定理的证明ABC三角形三个内角的和等于180°已知：如图，△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°3VVVVVVVVVVVVVV1VVVVVVVVVVV2VVVVVVVVVVVVVV12VVVVVVVVVVV想一想已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°思考：想法是把三个角“凑”到C处，作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.她的想法可行吗？21EDCBA这里的ＣＤ，ＣＥ称为辅助线，辅助线通常画为虚线．你还有其它的解决此问题的方法吗？看哪个小组找到的方法最多！ABC总结如下几种方法为了证明三角形三个内角的和为1800,通常是添加辅助

3、线将其转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCED12证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠1+∠2=180°这里的ＣＤ，ＣＥ称为辅助线，辅助线通常画为虚线．∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）∵CE∥AB知识的应用:1.直角三角形的两锐角之和是_______度？2.等边三角形的一个内角是_______度？60°90°3.如右下图,已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,

4、求证：∠ADE=50°.∴∠AED=∠C=70°（两直线平行，同位角相等）证明：∵DE∥BC（已知）∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的内角和定理）∴∠ADE=180°－∠A－∠AED=180°－60°－70°=50°（1）这节课我们学了什么知识？（2）你有什么收获？（3）通过本节课的学习，你认为你还有哪些不足之处？小结：课后作业(A类必做，B类选做)A类：P241习题6.61,2,3题B类：(1）证明：五边形的内角和等于540°(2）证明：n边形的内角和等于祝你成功！谢谢大家再见!补充练习☞1、如右图，已知∠BAD=60。，∠B=45。，则∠ADC=______

5、_ABCD2、三角形三内角之比为2:3:4，则最大内角度数为________105。80。能力提升☞3、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________180。ABCED