《多元微分复习》PPT课件

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1、平面点集和区域多元函数的极限多元函数连续的概念极限运算多元连续函数的性质多元函数概念一、主要内容全微分的应用高阶偏导数隐函数求导法则复合函数求导法则全微分形式的不变性偏导数在经济上的应用多元函数的极值全微分概念偏导数概念1.区域（1）邻域（3）n维空间（2）区域连通的开集称为区域或开区域．2.多元函数概念定义★二元函数的图形（如下页图）二元函数的图形通常是一张曲面.★3.多元函数的极限说明：（1）定义中的方式是任意的；（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．4.极限的运算例证明不存在．证取其值随k的不同而变化，故极限不存在．确定极限不存在的方法：★5.多元函

2、数的连续性例讨论函数在(0,0)的连续性．解取其值随k的不同而变化，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．★6.闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值．（2）最大值和最小值定理（1）有界性定理有界闭区域D上的多元连续函数是D上的有界函数．在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次．（3）介值定理★7.偏导数概念及运算证原结论成立．★8.高阶偏导数纯偏导混合偏导定义二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？★９.偏导数在经济上的应用:交叉弹性

3、即进一步分析其弹性,可知这种变化的灵敏度.及亦称为★交叉弹性的经济意义解:10.全微分概念★多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导★11.全微分的应用主要方面:近似计算与误差估计.解由公式得★12.复合函数求导法则以上公式中的导数称为全导数.解解13.全微分形式不变性无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.隐函数的求导公式★14.隐函数的求导法则解令则解令则15.多元函数的极值定义多元函数取得极值的条件定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点.极值点注意驻点★条件极值：对自变量有附加条件的极值．解：练习题；