最新5多元微分(偏导-微分)课件PPT.ppt

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进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。　　记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！　　蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。　　蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅5多元微分(偏导-微分) 一.复数内容:1.域的扩充2.复数的定义,复数域3.复数实部,虚部,模,共轭复数4.复数的四种表示5.复数的运算(四则运算，复数的方根)6.圆的复数方程 二.复变函数1.复变定义2.复变函数几何意义 内容小结3.微分定义:4.重要关系:函数可导函数可微偏导数连续函数连续方向导数存在 内容小结5.复合函数求导的链式法则例如,6.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是因变量, 内容小结1.隐函数存在定理2.隐函数(组)求导方法方法1.利用复合函数求导法则直接计算;方法2.代公式思考与练习设求 函数在可微的充分条件是()的某邻域内存在;时是无穷小量;时是无穷小量.1.一.选择题 2. 3. 4. 5. 二.偏导,全微分问题１．2．3． 4. 5．6． 设方程确定u是x,y的函数,连续,且求解:7. 内容小结1.方向导数•三元函数在点沿方向l(方向角的方向导数为•二元函数在点的方向导数为沿方向l(方向角为 2.梯度•三元函数在点处的梯度为•二元函数在点处的梯度为•函数在某点处方向导数的最大，最小值问题 ２．1．三.方向导数,梯度问题 3．最小，最小值为＿＿＿＿4．＿＿＿＿＿ 1.空间曲线的切线与法平面切线方程法平面方程1)参数式情况.空间光滑曲线切向量内容小结 空间光滑曲面曲面在点法线方程1)隐式情况.的法向量切平面方程2.曲面的切平面与法线 空间光滑曲面切平面方程法线方程2)显式情况.法向量 多元函数微分法的应用1.在几何中的应用求曲线在切线及法平面(关键:抓住切向量)求曲面的切平面及法线(关键:抓住法向量)2.极值与最值问题极值的必要条件与充分条件求条件极值的方法(消元法,拉格朗日乘数法)求解最值问题(求区域内部的驻点和边界上可能的极值点) 1．四.几何应用问题线方程 ２．4．3． 五.多元极值应用1.2. 3.求旋转抛物面与平面之间的最短距离.解：设为抛物面上任一点，则P的距离为问题归结为约束条件:目标函数:作拉氏函数到平面 令解此方程组得唯一驻点由实际意义最小值存在,故 为边的面积最大的四边形,试列出其目标函数和约束条件?提示:目标函数:约束条件:答案:即四边形内接于圆时面积最大.4.求平面上以 5.求半径为R的圆的内接三角形中面积最大者.解:设内接三角形各边所对的圆心角为x,y,z,则所对应的三角形面积为设拉氏函数解方程组,得故圆内接正三角形面积最大,最大面积为 已知平面上两定点A(1,3),B(4,2),试在椭圆圆周上求一点C,使△ABC面积S△最大.6. 第九章数学问题与数学测试2005-12-1 §9.1数学问题与解题数学题(习题exercise与问题problem)如何理解数学教学中的数学题?问题解决成为一种教学模式建立中国数学教学的习题理论数学“解题”是一种基本的数学教学活动对解题教学的反思——“异化”成解题机器；形式演算能力；独立思考与创新“以习题演练为基础，以问题解决为主导” §9.1数学问题与解题（续）解题的一般过程（P272图9-2，9-3，9-5）解题方法——三类：（1）具有学科功能的方法；（2）体现一般思维规律的方法；（3）具体进行解题的方法（P275）解题策略研究：中国解题教学的特色解题策略，介于具体的求解方法与抽象的解题思想之间，是思想转化为操作的桥梁。具有思想方法的意义。 §9.2应用题、情境题、开放题应用题：例“婆说婆有理，公说公有理”1993年以后高考加强了应用题的考核力度解应用题环节：阅读;建模;求解;检验情境题：例证(P280,例2)开放题openendedproblem：五子散点问题；2002年高考题 例：公说公有理，婆说婆有理某企业有5个股东，100名工人。年底公布经营业绩，如下表所示199019911992股东红利5万7.5万10万工资总额10万12.5万15万这是取自香港数学教材中的例题。 §9.3数学问题解决的教学数学问题解决的教育意义什么是“数学问题解决”？数学问题解决的框架——[美]舍菲尔德提出了一个新的理论框架“数学问题解决教学”是一种模式——帮助学生学会如何数学地思考；培养研究性数学教学能力 §9.4数学测试与评价命题考试（标准化考试）试卷的结构、制作、组拼技术等双向细目表评价（教学评价，学习评价） 学思从志；德业相辅。纸上谈来终觉浅绝知此事须躬行 数学教育概论》期末考查（一）课程论文：基于新数学课程标准理念下，就中学数学的相关内容写一篇数学教育小论文格式要求：题目；姓名（班级、学号）；摘要（100~200字）；关键词（3~5个）；正文（1000~3000字）；参考文献（2篇以上，并注明页码出处）300字稿纸誉写工整。12月2日完成（二）请就《数学教育概论》课程与教学有何学习体会及建议，发表你的看法？