高考数学选修巩固练习_函数的极值与最值_基础1.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．下列说法正确的是（）　　A．当时，则为f(x)的极大值　　B．当时，则为f(x)的极小值　　C．当时，则为f(x)的极值　　D．当为函数f(x)的极值时，则有2．（2015天津校级模拟）已知函数，则（）A.B.C.D.不存在3．函数f（x）＝2x3－12x2＋3在区间[－1，2]上的最大、最小值的情况是（）．A．最大值为3，最小值为－29B．最大值为3，最小值为－61C．最大值为－29，最小值为－61D．以上答案都不对4．下列结论正确的是（）A．若x0是在[a，b]上的极大值点，则是在[a，b]上的最大值

2、B．若x0是在（a，b）上的极大值点，则是在[a，b]上的最小值C．若x0是在[a，b]上唯一极大值点，则是在[a，b]上的最大值D．若x0是在（a，b）上的极大值点，且在（a，b）上无极小值，则是在[a，b]上的最大值5．设a＜b，函数y=(x―a)2(x―b)的图象可能是（）6．设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（）A．a＞－3B．a＜－3C．D．7．已知函数y=―x2―2x+3在区间[a，2]上的最大值为，则a等于（）A．B．C．D．或二、填空题8．（2015信阳模拟改编）已知，，若使得，则实数的取

3、值范围是。9．若函数在x=1处取得极值，则a=________。10．函数在区间[―3，3]上的最小值是________。11．设函数，若对于任意x∈[－1，1]，都有成立，则实数a的值为________。三、解答题12．求下列函数的极值：　　（1）；　　（2）。13．求函数，的最值。14．a为常数，求函数的最大值。15．（2015福建文）已知函数．(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x＞1时，f(x)＜x-1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当时，恒有f(x)＞k(x-1)．【答案与解析】1．【答

4、案】D【解析】由定义可知A、B、C均错，故选D。2．【答案】C【解析】求导函数，可得，令可得，令可得，令可得，函数在上单调减，在上单调增，x=-1时，函数取得最小值，最小值是。故选：C。3.【答案】A【解析】f′(x)＝6x2－24x，令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝4x2＝4[－1，2]，舍去．4．【答案】D【解析】若在（a，b）上只有一个极值且为极大值时，则在[a，b]上为最大值。5．【答案】C【解析】y＇=(x―a)(3x―2b―a)，由y＇=0得x=a，，∴当x=a时，y取极大值0，当时，y取极小值且极小值为负。故选C。

5、或当x＜b时，y＜0，当x＞b时，y＞0，选C。6．【答案】B【解析】，若函数在x∈R上有大于零的极值点，即有正根。当成立时，显然有a＜0，此时，由x＞0，得，所以参数a的范围为a＜－3。7【答案】C【解析】。令，得x=－1。当a≤―1时，最大值为4，不合题意；当―1＜a＜2时，在[a，2]上是减函数，最大，，，（舍）。8．【答案】【解析】因为时，；时，，故只需，即9．【答案】3【解析】，。10．【答案】－16【解析】由，解得x=±2。∵，，，，∴的最小值为―16。11．【答案】4【解析】若x=0，则不论a取何值，显然成立；当x＞

6、0，且x∈[－1，1]，即x∈（0，1]时，可化为，设，则。所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减。因此，，从而a≥4；当x＜0且x∈[－1，1]，即x∈[―1，0）时，可化为，在区间[―1，0）上单调递增，因此，从而a≤4，综上可知a=4。12．【解析】（1），。　　（2）提示：。　　令y′=0，得，，，当x变化时，y′，y的变化情况如下表：　　由上表可知：　　，。13.【解析】，令，得，又，∴2x∈[－π，π]。∴，即。∴函数在上的两个极值分别为，。又在区间端点的取值为，。比较以上函数值可得，。14．【解析】。若a≤0，则，

7、x∈[0，1]，函数单调递减。∴当x=0时，有最大值，若a＞0，则令，解得。∵x∈[0，1]，则只考虑的情况。当x变化时，，的变化情况如下表所示：x00+0－&极大值(（1），即0＜a＜1，当时，有最大值。（2），即a≥1，当x=1时，有最大值。综上，当a≤0，x=0时，有最大值0；当0＜a＜1，时，有最大值；当a≥1，x=1时，有最大值3a―1。15．【解析】（Ⅰ）．故f(x)的单调递增区间是．（Ⅱ）令F(x)＝f(x)-(x-1)，x∈(0，+∞)．则有．当x∈(1，+∞)时，F′(x)＜0，所以F(x)在[1，+∞)上单调递

8、减，故当x＞1时，F(x)＜F(1)=0，即当x＞1时，f(x)＜x-1．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当k=1时，不存在x0＞1满足题意．当k＞1时，对于x＞1，有f(x)＜x-1＜k(x-1)，则f(x)＜k(x-1)，从而不存在x0＞1满足题意．当k＜1