高考数学选修巩固练习_函数的极值与最值_提高1.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1．下列说法正确的是（）　　A．当时，则为f(x)的极大值　　B．当时，则为f(x)的极小值　　C．当时，则为f(x)的极值　　D．当为函数f(x)的极值时，则有2．函数在x=1时有（）A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存3．函数f（x）＝2x3－12x2＋3在区间[－1，2]上的最大、最小值的情况是（）．A．最大值为3，最小值为－29B．最大值为3，最小值为－61C．最大值为－29，最小值为－61D．以上答案都不对4．下列结论正确的是（）A．若x0是在[a，b]上的极大值点，则是在[a，b]上的最大值B．若x0是在（a，b）上的极大值点，则是在

2、[a，b]上的最小值C．若x0是在[a，b]上唯一极大值点，则是在[a，b]上的最大值D．若x0是在（a，b）上的极大值点，且在（a，b）上无极小值，则是在[a，b]上的最大值5．设a＜b，函数y=(x―a)2(x―b)的图象可能是（）6．已知函数y=―x2―2x+3在区间[a，2]上的最大值为，则a等于（）A．B．C．D．或7．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数二、填空题8．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是________。9

3、.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是___。10．若a>3，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰有________个实根．11．设函数，若对于任意x∈[－1，1]，都有成立，则实数a的值为________。三、解答题12．求下列函数的极值：　　（1）；　　（2）。13．求函数，的最值。14．a为常数，求函数的最大值。15．已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋b在x＝－1处的切线与x轴平行．(1)求a的值和函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象与抛物线y＝x2－15x＋3恰有三个不同交点，求b的取值范围．【答案与解析】1

4、．【答案】D【解析】由定义可知A、B、C均错，故选D。2．【答案】A【解析】。0＜x＜1，y＇＜0，x＞1，y＇＞0，故x=1时有极小值。3.【答案】A【解析】f′(x)＝6x2－24x，令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝4x2＝4[－1，2]，舍去．4．【答案】D【解析】若在（a，b）上只有一个极值且为极大值时，则在[a，b]上为最大值。5．【答案】C【解析】y＇=(x―a)(3x―2b―a)，由y＇=0得x=a，，∴当x=a时，y取极大值0，当时，y取极小值且极小值为负。故选C。或当x＜b时，y＜0，当x＞b时，y＞0，选C。6.【答案】C【解析】。令，得x=－1。当a≤―1时，最大

5、值为4，不合题意；当―1＜a＜2时，在[a，2]上是减函数，最大，，，（舍）。7.【答案】D【解析】f′(x)＝x＋sinx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx．当x∈[－1,1]时，h′(x)>0，所以h(x)在[－1,1]上单调递增，有最大值和最小值．所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数．8．【答案】【解析】∵，∴当x＞―1时，y＇＞0，当x＜―1时，y＇＜0。∴x=－1时，。9．【答案】a>2或a<-1【解析】∵f(x)既有极大值又有极小值,有两个不同的解。10．【答案】2【解析】方程变形为：，设，则，所

6、以在上减，在上增，且=，根据图像与应有2个交点。11．【答案】4【解析】若x=0，则不论a取何值，显然成立；当x＞0，且x∈[－1，1]，即x∈（0，1]时，可化为，设，则。所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减。因此，，从而a≥4；当x＜0且x∈[－1，1]，即x∈[―1，0）时，可化为，在区间[―1，0）上单调递增，因此，从而a≤4，综上可知a=4。12．【解析】（1），。　　（2）提示：。　　令y′=0，得，，，当x变化时，y′，y的变化情况如下表：　　由上表可知：　　，。13.【解析】，令，得，又，∴，即∴函数在上的极值为：又在区间端点的取值为，。比较以上函数值可得，。14．【

7、解析】。若a≤0，则，x∈[0，1]，函数单调递减。∴当x=0时，有最大值，若a＞0，则令，解得。∵x∈[0，1]，则只考虑的情况。当x变化时，，的变化情况如下表所示：x00+0－&极大值(（1），即0＜a＜1，当时，有最大值。（2），即a≥1，当x=1时，有最大值。综上，当a≤0，x=0时，有最大值0；当0＜a＜1，时，有最大值；当a≥1，x=1时，有最大值3a―1。15．【解析】(1)f′(x)＝3x2－6x＋a，由f′(－1)